Nhờ thầy cô giúp em bài tổng hợp dao động

[maigia]

Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là:
[tex]x_{1} = 4 cos (\frac{2\Pi }{3}t-\frac{\Pi }{2})[/tex] (cm,s)  và [tex]x_{2} = 3 cos (\frac{2\Pi }{3}t)[/tex] (cm,s) . Tại các thời điểm x1 = x2 và gia tốc của chúng đều âm thì li độ của dao động tổng hợp là
A. 4,8 cm
B. 5,19 cm
C. - 4,8 cm
D. - 5,19 cm

Em giải phương trình lượng giác và tìm được kết quả là p.a A. Nhưng e thấy cách giải này còn dài. Nhờ thầy, cô chỉ giáo giúp em co cách giải nào ngắn hơn không ạ.

[Hà Văn Thạnh]

Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là:
[tex]x_{1} = 4 cos (\frac{2\Pi }{3}t-\frac{\Pi }{2})[/tex] (cm,s)  và [tex]x_{2} = 3 cos (\frac{2\Pi }{3}t)[/tex] (cm,s) . Tại các thời điểm x1 = x2 và gia tốc của chúng đều âm thì li độ của dao động tổng hợp là
A. 4,8 cm
B. 5,19 cm
C. - 4,8 cm
D. - 5,19 cm

Em giải phương trình lượng giác và tìm được kết quả là p.a A. Nhưng e thấy cách giải này còn dài. Nhờ thầy, cô chỉ giáo giúp em co cách giải nào ngắn hơn không ạ.

bài này có thể suy luận nhanh
a hướng về VTCB mà âm chỉ có thể ỡ vị trí có li độ dương ==> x tổng hợp cũng dương (loại C,D)
Mặt khác xmax =A = 5cm loại (B) ==> còn ĐA (A) nếu KQ cho chính xác

[maigia]

Em cảm ơn Thầy. Em hiểu ý Thầy rồi ạ. Nhưng Thầy ơi, bài này có thể dùng đường tròn được không ạ?

[Hà Văn Thạnh]

Em cảm ơn Thầy. Em hiểu ý Thầy rồi ạ. Nhưng Thầy ơi, bài này có thể dùng đường tròn được không ạ?

+ theo thầy bài này giải phương trình cũng nhanh mà
Dùng máy tính tính nhanh hiệu và tổng của x1 và x2
[tex]\Delta x = x_2-x_1 = 5.cos(\frac{2\pi}{3}t+0,93)(cm;s) ; x = 5.cos(\frac{2\pi}{3}t-0,93)[/tex]
Để chúng có cùng li độ dương
==> [tex]\Delta x = 0 ==> 2\pi/3.t + 0,93 = \pi/2 ==> t = 0,305 ==> x = 4,79[/tex]
Cách 2:  Vì 2 dao động vuông pha nên có thể dùng CT liên hệ làm cũng nhanh
[tex]\frac{x'^2}{A_1^2} + \frac{x'^2}{A_2^2}=1 (x_1=x_2=x')[/tex]
==> [tex]x' = 2,4 ==> x = 2x' = 4,8cm[/tex]