Nhờ mọi người giúp đỡ giải
Bài 1 :
Một thanh đồng chất dài L được treo vào tường tại điểm O
Khoảng cách từ O đến khối tâm G của thanh là OG=x
Thanh có thể dao động không ma sát quanh trục nằm ngang đi qua O trong mặt phẳng thẳng đứng
Lấy [tex]g=10m/s^{2}[/tex]
1. CMR thanh dao động điều hoà . Tính chu kì dao động
2. Tìm L để chu kì dao động cực tiểu của thanh là [tex]T_{min}=\frac{2\pi }{\sqrt{10}}[/tex]
Gọi I là momen quán tính của thanh đối với trục quay O ta có : [tex]I = I_{G} + m x^{2} = m ( \frac{L^{2}}{12} + x^{2} )[/tex]
Phương trình momen động lực cho ta : [tex]- mgx sin\alpha = I \gamma[/tex]
Với những dao động nhỏ ta có : [tex]sin\alpha \approx \alpha[/tex]
Phương trình trên trở thành : [tex]- mgx \alpha = I \gamma = I \alpha '' \Rightarrow \alpha '' = - \frac{mgx}{I} \alpha[/tex]
Vậy với những dao động nhỏ thanh DĐĐH với chu kì dao động : [tex]T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgx}}[/tex]
Hay : [tex]T = 2\pi \sqrt{\frac{ \frac{L^{2}}{12} + x^{2}}{gx}} = 2\pi \sqrt{\frac{L^{2}}{12gx} + \frac{x}{g}}[/tex]
Đến đây em áp dụng bất đẳng thức Côsi để giải tiếp nhé !
