Tìm khối tâm (tính OG) của các vật đồng chất sau:
a. Sợi thép mảnh dạng cung tròn, bán kính R, được chắn bỡi góc ở tâm là [tex]\alpha _{0}[/tex].
b. Bản mỏng hình quạt, bán kính R, góc ở tâm là [tex]\alpha _{0}[/tex]
c. Bán cầu đặc, bán kính R
Cuối bài tập có ghi đáp số là: a. [tex]\frac{2Rsin\frac{\alpha }{2}}{\alpha }[/tex]
b. [tex]\frac{4Rsin\frac{\alpha }{2}}{\3\alpha }[/tex]
c. [tex]\frac{3R}{8}[/tex]
[tex]x_G=\frac{\int_{-\alpha /2}^{\alpha /2}{(\rho dl.Rcos\varphi )}}{\rho .R.\alpha }=\frac{\int_{-\alpha /2}^{\alpha /2}{(R.d \varphi .R.cos\varphi )}}{R.\alpha }=...[/tex]
[tex]x_G=\frac{\sum{x_i.m_i}}{\sum{m_i}}[/tex]
b,
a,NX. Do tính đối xứng nên khối tâm hình nằm trên đg đối xứng của hình. Gọi mật độ KL dài là [tex]\rho[/tex] có
[/quote][tex]x_G=\frac{\int_{-\alpha /2}^{\alpha /2}{(\rho dl.Rcos\varphi )}}{\rho .R.\alpha }=\frac{\int_{-\alpha /2}^{\alpha /2}{(R.d \varphi .R.cos\varphi )}}{R.\alpha }=...[/tex]
b, vơi vật là bản mỏng hình Quạt. Chia Hình quạt này thành rất nhiều hình quạt nhỏ có góc ở tâm là [tex]d\varphi[/tex] <<.
do góc rất nhỏ nên coi như các hình quạt này là những tam giác cân có góc ở đỉnh rất nhỏ. Vậy khối tâm hình học của những tam giác này nằm trên đg` Trung tuyến cách đỉnh [tex]\frac{2}{3}[/tex] độ dài đg trung tuyến. Khối lg của các tam giác nhỏ tập trung tại đây và bằng [tex]dm=\frac{M.d \varphi }{\alpha }[/tex] Bài toán lại trở về giống bài toán ở ý a. Có thể áp dụng luôn KQ ý a.
c, Với bán cầu.
Em tham khảo lick
http://www.yeuvatly.org/@forum/threads/7118-Can-giup-do-Tim-toa-do-khoi-tam?s=beb1a0036819cdcfbcaf0438c4601d2dVới ý a, b, cũng có thể áp dụng cách tích phân theo tọa độ như tek này,
