Cho các số thực x,y thỏa mãn [tex]x+y-1[/tex]=[tex]\sqrt{2x-4}+\sqrt{x+1}[/tex]. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex]S=(x+y)^{2}-\sqrt{9-x-y}+\frac{1}{\sqrt{x+y}}[/tex]
Mong thầy cô và các bạn giúp đỡ
Bạn theo làm theo hướng này xem được không
đk là x[tex]\geq[/tex] 2, đặt x+y=t [tex]\Rightarrow \sqrt{3}+1\leq t\leq 9[/tex]
có S=[tex]t^{2}-\frac{1}{\sqrt{9-t}}+\frac{1}{\sqrt{t}}[/tex]
(S)' = [tex]2t+\frac{1}{\sqrt{9-t}}-\frac{1}{2\sqrt{t^{3}}}\succ 0[/tex]
suy ra hàm đồng biến, cưc tiểu tại [tex]t=\sqrt{3}+ 1[/tex], cực đại tại t=9
sau đó tìm x,y
hơi dài 1 chút
