Bài tập khó về phần quang cần giải đáp

[kunkute]

Trên trục chính của một thấu kính có điểm sáng S cách quang tâm 30cm.Di chuyển thấu kính ra xa vật với vận tốc không đổi v=5cm/s.
a.Tính tiêu cự của thấu kính ,biết rằng khi thấu kính di chuyển được 2 giây thì vận tốc ảnh của S bắt đầu đổi chiều
b.CM lúc đó khoảng cách từ ảnh đến vật ngắn nhất.

[Trần Anh Tuấn]

Trên trục chính của một thấu kính có điểm sáng S cách quang tâm 30cm.Di chuyển thấu kính ra xa vật với vận tốc không đổi v=5cm/s.
a.Tính tiêu cự của thấu kính ,biết rằng khi thấu kính di chuyển được 2 giây thì vận tốc ảnh của S bắt đầu đổi chiều

Ta có [tex]d_{0}=30cm\Rightarrow d_{0}'=\frac{30f}{30-f}[/tex]
[tex]\Rightarrow d_{t}'=30+5t[/tex]
[tex]d_{t}'=\frac{df}{d-f}=\frac{(30+5t)f}{30+5t-f}[/tex]
Quãng đường ảnh đi [tex]y=(d_{0}+d_{0}')-(d_{t}-d_{t}')=\frac{30f}{30-f}-5t-\frac{(30+5t)f}{30+5t-f}[/tex]
Vận tốc là đaoj hàm của quãng đường theo thời gian
Vận tốc ảnh là  : [tex]v=y'=\frac{5(30+5t-f)^{2}-5(30+5t-f)f+5f(30+5t)}{(30+5t-f)^{2}}[/tex]
Khi t=2s , vận tốc đổi chiều thì v=0
Thay v=0 , t=2s vào ta ra được f=20cm

[Trần Anh Tuấn]

Trên trục chính của một thấu kính có điểm sáng S cách quang tâm 30cm.Di chuyển thấu kính ra xa vật với vận tốc không đổi v=5cm/s.
b.CM lúc đó khoảng cách từ ảnh đến vật ngắn nhất.

L=d+d'=[tex]\frac{d^{2}}{d-f}[/tex]
[tex]\Rightarrow L'=\frac{(d-f)2d-d^{2}}{(d-f)^{2}}=0[/tex]
[tex]\Rightarrow d=2f\Rightarrow d'=2f\Rightarrow L_{min}=4f[/tex]
Khi t=2s [tex]\Rightarrow d_{t}=40cm=2f\Rightarrow L_{min}=80cm[/tex]

[duysy97]

Chỗ này sao lại như vậy nhỉ?
Quãng đường ảnh đi [tex]y=(d_{0}+d_{0}')-(d_{t}-d_{t}')=\frac{30f}{30-f}-5t-\frac{(30+5t)f}{30+5t-f}[/tex]
Phải là [tex]y=(d_{0}+d_{0}')-(d_{t}+d_{t}')=\frac{30f}{30-f}-5t-\frac{(30+5t)f}{30+5t-f}[/tex] chứ nhỉ