Một vật nhỏ khối lượng m bắt đầu trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một bán cầu nhẵn khối lượng m. Bán cầu nằm trên mặt bàn ngang nhẵn. Ở độ cao nào vật bắt đầu rời khỏi bán cầu.
(Trích đề thi đề nghị Olympic 30/4 của trường chuyên Lê Hồng Phong-HCM).
Bài này em chưa rõ, nhờ thầy cô giúp đỡ
Chọn chiều dương nằm ngang bên phải . Tại vị trí nó bay ra khỏi bán cầu
Gọi [tex]v_{1}[/tex] là vận tốc của bán cầu so với Trái đất
[tex]v_{2}[/tex] là vận tốc vật m so với bán cầu
[tex]v_{0}[/tex] là vận tốc m so với trái đất
Công thức cộng vận tốc cho ta : [tex]\vec{v_{0}}=\vec{v_{1}}+\vec{v_{2}}[/tex]
ĐL BT ĐL cho phương ngang cho ta
[tex]m(v_{2}cos\alpha -v_{1})=m.v_{1}\Rightarrow v_{1}=\frac{mv_{2}cos\alpha }{2m}=\frac{v_{2}cos\alpha }{2}[/tex]
Xết HQC gắn với bán cầu đứng yên
[tex]mgcos\alpha =m\frac{v_{2}^{2}}{R}\Rightarrow v_{2}^{2}=gRcos\alpha[/tex]
ĐL BT NL cho ta tiếp
[tex]mgR(1-cos\alpha )=\frac{mv_{0}^{2}}{2}+\frac{mv_{1}^{2}}{2}[/tex]
Mặt khác [tex]v_{0}^{2}=v_{1}^{2}+v_{2}^{2}-2v_{1}v_{2}cos\alpha[/tex]
Dựa vào những điều tren bạn sẽ tìm dc một phương trình chứa ẩn [tex]cos\alpha[/tex] và giải nó bạn sẽ ra dc yêu cầu cần thiết
