Mặt phẳng nghiêng

[cường trần]

một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phảng nghiêng 30^o. hệ số ma sát nghiêng thay đổi cùng với sự tăng khoảng cách x tính từ đỉnh mặt phẳng nghiêng theo qui luật [tex]\mu[/tex]=0.1x. vật dùng lại trước khi đén chân mp nghiêng . lấy g=10m/s2. thời gian kể tù lúc vật bắt đầu trượt cho tới khi dùng lại là
a. 2.67s   b. 3.375s  c.5.356s   d.  4.378s
mong mọi nguoif giúp đỡ

[Trần Anh Tuấn]

một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phảng nghiêng 30^o. hệ số ma sát nghiêng thay đổi cùng với sự tăng khoảng cách x tính từ đỉnh mặt phẳng nghiêng theo qui luật [tex]\mu[/tex]=0.1x. vật dùng lại trước khi đén chân mp nghiêng . lấy g=10m/s2. thời gian kể tù lúc vật bắt đầu trượt cho tới khi dùng lại là
a. 2.67s   b. 3.375s  c.5.356s   d.  4.378s
mong mọi nguoif giúp đỡ

Bài này mới học , em giải sợ sai , có gì mong được góp ý ạ
Gia tốc là đạo hàm của đạo hàm quãng đường nên [tex]a=x''[/tex]
AD ĐL II Newton ta có [tex]\vec{F_{ms}}+m\vec{g}+N=m\vec{a}[/tex]
Chiếu lên Oy(hướng thẳng đứng lên trên phương vuông góc với mpn)
[tex]N=mgcos\alpha[/tex]
Chiếu lên Ox song song với mpn chiều hướng xuống dưới
[tex]mgsin\alpha -\mu mgcos\alpha =ma[/tex]
[tex]\Leftrightarrow gsin\alpha -\mu gcos\alpha =a[/tex]
Thay a vào chuyển vế sang ta dc
[tex]0,1gcos\alpha (x-10tan\alpha )+x''=0[/tex]
Đến đây đặt [tex]L=x-10tan\alpha[/tex]
Như vậy [tex]L''=x''[/tex]
Thay tiếp ta lại được phương trình mới
[tex]L''+0,1gcos\alpha L=0[/tex]
Phương trình trên dễ dàng tìm ra nghiệm [tex]y=Acos(\sqrt{0,1gcos\alpha }t+\varphi )[/tex]
Và chu kì là [tex]T=\frac{2\pi }{\sqrt{0,1gcos\alpha }}[/tex]
Và thời gian mà đề bài yêu cầu : [tex]t=\frac{1}{2}T[/tex]

[cường trần]

cảm ơn bạn, bạn giải rất hay nhưng hơi cao tay, bạn còn cách nào đơn giản hơn k?

[Trần Anh Tuấn]

một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phảng nghiêng 30^o. hệ số ma sát nghiêng thay đổi cùng với sự tăng khoảng cách x tính từ đỉnh mặt phẳng nghiêng theo qui luật [tex]\mu[/tex]=0.1x. vật dùng lại trước khi đén chân mp nghiêng . lấy g=10m/s2. thời gian kể tù lúc vật bắt đầu trượt cho tới khi dùng lại là
a. 2.67s   b. 3.375s  c.5.356s   d.  4.378s
mong mọi nguoif giúp đỡ

Bài này mới học , em giải sợ sai , có gì mong được góp ý ạ
Gia tốc là đạo hàm của đạo hàm quãng đường nên [tex]a=x''[/tex]
AD ĐL II Newton ta có [tex]\vec{F_{ms}}+m\vec{g}+N=m\vec{a}[/tex]
Chiếu lên Oy(hướng thẳng đứng lên trên phương vuông góc với mpn)
[tex]N=mgcos\alpha[/tex]
Chiếu lên Ox song song với mpn chiều hướng xuống dưới
[tex]mgsin\alpha -\mu mgcos\alpha =ma[/tex]
[tex]\Leftrightarrow gsin\alpha -\mu gcos\alpha =a[/tex]
Thay a vào chuyển vế sang ta dc
[tex]0,1gcos\alpha (x-10tan\alpha )+x''=0[/tex]
Đến đây đặt [tex]L=x-10tan\alpha[/tex]
Như vậy [tex]L''=x''[/tex]
Thay tiếp ta lại được phương trình mới
[tex]L''+0,1gcos\alpha L=0[/tex][/b] (*)
Phương trình trên dễ dàng tìm ra nghiệm [tex]L=Acos(\sqrt{0,1gcos\alpha }t+\varphi )[/tex]
Và chu kì là [tex]T=\frac{2\pi }{\sqrt{0,1gcos\alpha }}[/tex]
Và thời gian mà đề bài yêu cầu : [tex]t=\frac{1}{2}T[/tex]

Cái này chỉ là dùng đạo hàm thôi mà
Anh để ý cái phương trình đánh dấu (*)
Nếu ta đặt [tex]0,1gcos\alpha =\omega ^{2}[/tex]
thì rõ ràng đây chính là một dạng giống với phương trình chuyển động của dao động điều hoà
Đến đây thì ta tính chu kì của nó là [tex]T=\frac{2\pi }{\omega }[/tex] thôi
Một cách giải khác nữa của lớp 10 đơn giản hơn về mặt toán học thì em ko nhớ !!!!! hic hic   để em tìm lại , hôm nào sẽ post sau ạ