Bảo toàn cơ năng khó

[Nguyen Minh Anh]

Nhờ thầy cô giúp đỡ
Một giá nhẹ gắn trên một tấm gỗ M đặt trên bàn nằm ngang không ma sát. Treo vật m vào giá bằng dây l. Một viên đạn m bay với vận tốc V xuyên vào quả cầu và dừng lại trong đó. Tìm V min để sợi dây quay đủ 1 vòng.

[Trần Anh Tuấn]

Nhờ thầy cô giúp đỡ
Một giá nhẹ gắn trên một tấm gỗ M đặt trên bàn nằm ngang không ma sát. Treo vật m vào giá bằng dây l. Một viên đạn m bay với vận tốc V xuyên vào quả cầu và dừng lại trong đó. Tìm V min để sợi dây quay đủ 1 vòng.

Nếu tấm gỗ được giữ chặt
Vì đây là va chạm mềm nên động lượng dc bảo toàn
$mv=2m.V\Rightarrow V=\frac{v}{2}$
Gọi F là lực căng dây ở VT cao nhất
Tại điểm cao nhất thì ta có phương trình định luật II Newton khi đã chiếu lên phương thẳng đứng hướng tâm
$F+2mg=\frac{2mV'^{2}}{l}$ (V' là vận tốc của quả cầu tại thời điểm cao nhất)
Mà $V'_{min}=\sqrt{gl}$ khi $F=0$
AD ĐL BT NL ta có
$\frac{2mV^{2}}{2}=4mgl+\frac{2mV'^{2}}{2}$
Thay các giá trị V và V' ở trên vào bạn sẽ tìm ra được giá trị min của v ngay thôi

[Trần Anh Tuấn]

Nếu giả sử rằng tấm gỗ M cũng chuyển động
$v_{0}$ là vận tốc của hệ hai vật đạn và cầu với trái đất lúc ở vị trí cao nhất
Gọi $v_{1}$ là vận tốc của tấm M đối với TĐ
Xét HQC gắn với tấm gỗ thì vận tốc nhỏ nhất của hệ quả cầu-đạn ở vị trí cao nhất vẫn giống như ở kia , là : $V'=\sqrt{gl}$
AD Công thức cộng vận tốc giữa hai HQC ta có :
$\vec{v_{0}}=\vec{v_{1}}+\vec{V'}$
$\vec{V'}$ có phương ngang chiều hướng sang trái
$\vec{v_{1}}$ có phương ngang chiều hướng sang phải
Lấy chiều dương là chiều $\vec{v_{1}}$ ta có : $v_{0}=v_{1}-V'$
AD ĐL BT Động Lượng
$mv=Mv_{1}+2mv_{0}$
AD ĐL BT Năng Lượng
$\frac{2mV^{2}}{2}=4mgl + \frac{Mv_{1}^{2}}{2}+\frac{2mv_{0}^{2}}{2}$
Thay các giá trị ở trên
giải hệ phương trình 2 ẩn bạn sẽ tìm ra được v