em nhờ thầy cô và các bạn giải giúp.em xin cảm ơn rất nhiều
một người đứng yên trên một đỉnh cao H phải ném một hòn đá với vận tốc ban đầu tối thiểu bằng bao nhiêu để hòn đá rơi cách chân tháp một khoảng L cho trước?tính góc ném ứng với vận tốc tối thiểu ấy?
Bạn tham khảo lời giải :
Các phương trình chuyển động của hòn đá là
[tex]x=v_{0}cos\alpha t[/tex]
[tex]y=h+v_{0}.sin\alpha .t-\frac{1}{2}gt^{2}[/tex]
Tại thời điểm hòn đấ rơi chạm đất thì : x=L ; y=0
Thay vào 2 pt trên rút lại từ 2 pt được một pt quỹ đạo là
[tex]\frac{gL^{2}}{2v_{0}^{2}}tan^{2}\alpha -L.tan\alpha +\frac{gL^{2}}{2v_{0}^{2}}-h=0[/tex]
Tính biệt số delta đối với [tex]tan\alpha[/tex] ta có
[tex]\Delta =L^{2}-\frac{2gL^{2}}{v_{0}^{2}}(\frac{gL^{2}}{2v_{0}^{2}}-h)\geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{gL^{2}}{v_{0}^{4}}-\frac{2gh}{v_{0}^{2}}-1\leq 0[/tex] (*)
L và h đã xác định , vậy [tex]v_{0}[/tex] có GTNN khi (*) lấy dấu "="
Giải (*) ra ta có : [tex]v_{0}^{4}+2ghv_{0}^{2}-g^{2}L^{2}=0[/tex]
Đây là phương trình bâc 4 trùng phương quen thuôc trong toán học rồi
ra được [tex]v_{0}=\sqrt{g\sqrt{h^{2}+L^{2}}}-h[/tex]
[tex]tan\alpha =\frac{v_{0}^{2}}{gL}=\frac{\sqrt{h^{2}+L^{2}}-h}{L}[/tex]
