Nhờ các thầy giúp đỡ em bài toán sau
Một thanh mỏng đồng chất có chiều dài L
Lúc đầu thanh được đặt nằm ngang.
Tâm của thanh giữ cố định sao cho thanh có thể quay trong mặt phẳng thẳng đứng
Một con nhện rơi thẳng đứng với vận tốc [tex]v_{0}[/tex] vào điểm chính giữa của đoạn đầu mút và tâm quay
Khối lượng nhện bằng khối lượng thanh
Khi vừa chạm thanh , nhện bắt đầu bò dọc theo thanh sao cho tốc độ góc của thanh không đổi
Hãy xác định giá trị cực đại của [tex]v_{0}[/tex] để sao cho nhện có thể đi đến đầu mút của thanh
Cho rằng nhện rời khỏi thanh khi thanh nằm thẳng đứng
Vẽ đường đi mà nhện đi được
PS : Đề thi Olympiad Phần Lan - 1998
Cảm ơn các thầy nhiều ạ
Bảo toàn momen động lượng trong va chạm cho ta :
[tex]\frac{mv_{0}L}{4} = I\omega = (\frac{1}{12}mL^{2}+\frac{1}{16}mL^{2})\omega \Rightarrow \omega = \frac{12}{7L}v_{0}}[/tex]
Gọi x là khoảng cách từ nhện tới tâm quay ; v là vận tốc của nhện đối với thanh . Ta có : [tex]mgxcos\alpha = \frac{d(I\omega )}{dt} = \omega dI = 2mx\omega \frac{dx}{dt}= 2mx\omega v[/tex]
Vậy [tex]v = \frac{gcos\alpha}{2\omega}[/tex]
Thời gian thanh quay một phần tư vòng tròn : [tex] \omega T = \frac{\pi }{2 } [/tex]
Theo yêu cầu bài toán ta có : [tex]\frac{L}{4} = \int_{0}^{T}{v.dt} = \int_{0}^{T}{\frac{g}{2\omega}cos\omega t.dt} = \frac{g}{2\omega ^{2}}sin\omega T= \frac{g}{2\omega^{2}}[/tex]
Hay : [tex]v_{0}=\frac{7}{6}\sqrt{\frac{gL}{2}}[/tex]
