Một bài về bảo toàn động lượng khó
Một viên đạn có khối lượng m rơi tự do từ độ cao h va chạm đàn hồi với nêm M, sau đó nảy ra theo phương ngang, va chạm với khối gỗ M bề dày d. Viên đạn xuyên vào tấm gỗ và dừng lại ở phía sau tấm gỗ. Tìm lực cản trung bình của tấm gỗ lên viên đạn (Bỏ qua ma sát giữa sàn và và tấm gỗ)
Phải bổ sung giả thiết :
" trong quá trình va chạm nêm chỉ chuyển động theo phương ngang " Bảo toàn cơ năng cho viên đạn trong quá trình rơi ta có : [tex]v_{0} = \sqrt{2gh}[/tex]
Do va chạm không ma sát với nêm nên phản lực N của nêm tác dụng lên viên đạn có phương vuông góc với mặt nêm.
Theo định lí xung lực ta có : [tex]\vec{N}.\Delta t = \Delta \vec{P}[/tex]
Chiếu lên phương của mặt nêm ta có : [tex]0 = mv_{0}sin\alpha - mv cos\alpha \Rightarrow v = v_{0}tan\alpha[/tex](1)
Chiếu lên phương vuông góc với mặt nêm ta có : [tex]N.\Delta t = mvsin\alpha + mv_{0}cos\alpha = \frac{mv_{0}}{cos\alpha }[/tex] (2)
Áp dụng định lí xung lực cho nêm ta có : [tex](- \vec{N}+ \vec{N'})\Delta t = M\vec{V}[/tex]
Chiếu lên phương ngang : [tex]-N.\Delta t.sin\alpha = MV[/tex](3)
Kết hợp (3) và (2) ta được : [tex]MV = - mv_{0}tan\alpha[/tex] (4)
Mặt khác ta có : [tex]\frac{MV^{2}}{2}+\frac{mv^{2}}{2} = \frac{mv_{0}^{2}}{2}[/tex] (5)
Thay (1) và (4) vào (5) ta được : [tex]tan\alpha =\sqrt{\frac{M}{m+M}}[/tex]
Vậy [tex]v = v_{0}\sqrt{\frac{M}{m+M}} = \sqrt{\frac{2Mgh}{m+M}}[/tex]
Đến đây em chỉ cần áp dụng định lí động năng cho quá trình viên đạn xuyên vào tấm gỗ là xong !
chúc em một Tết vui vẻ !
Gọi v là vận tốc nảy ngang của đạn
V là vận tốc của nêm sau va chạm
Ta có [tex]mgh=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}MV^2[/tex]
[tex]mv+MV=0 \Rightarrow v=\sqrt{\frac{2Mgh}{M+m}}[/tex]
Trong sự va chạm của đạn và tấm gỗ
Gọi V' là vận tốc của đạn và tấm gỗ sau khi viên đạn dừng trên tấm gỗ
Ta có [tex]mv=V'(M+m) \frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}(M+m)V'^2=\left|F_{c} \right|d \Rightarrow \left|F_{c} \right|=\frac{0,5mv^2M}{d(M+m)}=0,5.\frac{2mgh}{d}(\frac{M}{M+m})^2 \Leftrightarrow \left|F_{c} \right|=\frac{mgh}{d}(\frac{M}{M+m})^2[/tex]
Nếu em làm sai chỗ nào mong thầy chỉ rõ giúp em ạ. Chúc thầy ăn Tết vui vẻ
