Tĩnh học Vật Rắn khó

[Trần Anh Tuấn]

Nhờ các thầy cô giải giúp em bài toán sau
Đề bài :
Một thanh mảnh đồng chất AB được gắn với bản lề vào một trục quay thẳng đứng tại O
Biết [tex]OA=a;OB=b[/tex] . Trục quay đều với vận tốc góc [tex]\omega[/tex]
Bỏ qua mọi ma sát
Tìm hệ thức liên hệ giữa vận tốc góc [tex]\omega[/tex] và góc nghiêng [tex]\varphi[/tex] giữa thanh và trục quay

[E.Galois]

bạn có thể nói rõ hơn cái đề được không, mình chưa hình dung được hình vẽ :])

[Trần Anh Tuấn]

Xin lỗi bạn là đề chỉ có vậy thôi
Chính mình cũng không biết cái đề này nó đang viết cái gì và để làm gì nữa cơ mà nên mình mới đăng nhờ tất cả thành viên hỗ trợ giải giúp

[nhoclonton]

Có lẽ đề hơi đánh đố. Theo cách mình hiểu thì xem như bản lề không hề tác dụng một moment lực nào lên thanh trong thời gian chuyển động, nhưng tại thời điểm ban đầu thì bằng một cách thần bí nào đó, thanh đạt được tốc độ góc [tex]\omega[/tex].

P.S.: Vì thanh mỏng nên bỏ qua moment lực từ bản lề cũng không có gì là quá đáng. Thực tế thì thanh cũng phải có độ dày, nên tại thời điểm ban đầu, bản lề chắc chắn phải kéo thanh quay theo bằng bất cứ giá nào (với moment lực lớn đến mức nào). Khi cả 2 đã đứng yên so với nhau rồi thì trong trường hợp ma sát là không đáng kể, có thể xem tương tác giữa thanh và bản lề chẳng qua chỉ là giữ thanh ở trên bản lề, chứ bản lề gần như không kéo thanh quay theo nó nữa.

[Trần Anh Tuấn]

Đây là bài giải của thầy giáo em hướng dẫn
Khi thanh chuyển động ổn định , AB cân bằng trong mặt phẳng chứa nó
Các lực tác dụng vào AB : Trọng lực , hai lực quán tính [tex]F_{1};F_{2}[/tex] tác dụng vào các đoạn OA , OB
Chia thanh thành nhiều phần nhỏ có khối lượng M , cách O một đoạn OM , lực li tâm tác dụng vào M là
[tex]F_{M}=m.R.\omega ^{2}=M.OM.sin\varphi .\omega ^{2}[/tex]
Hệ lực quán tính là hệ lực song song nên
Điểm đặt của hợp lực [tex]F_{1};F_{2}[/tex] là [tex]C_{1};C_{2}[/tex] thoả mãn
[tex]OC_{1}=\frac{2}{3}OA;OC_{2}=\frac{2}{3}OB[/tex]
Độ lớn
[tex]F_{1}=\omega ^{2}sin\varphi \frac{1}{2}m_{1}a[/tex]
Mà [tex]m_{1}=\frac{ma}{a+b}[/tex]
[tex]\Rightarrow F_{1}=\frac{1}{2}\omega ^{2}sin\varphi \frac{ma^{2}}{a+b}[/tex]
[tex]\Rightarrow F_{2}=\frac{1}{2}\omega ^{2}sin\varphi \frac{mb^{2}}{a+b}[/tex]
AD QT Moment
[tex]M_{O}^{\vec{P}}=M_{O}^{\vec{F_{1}}}+M_{O}^{\vec{F_{2}}}[/tex]
Mặt khác : [tex]M_{O}^{\vec{P}}=mgOCsin\varphi =mg\frac{b-a}{2}sin\varphi[/tex]
[tex]M_{O}^{\vec{F_{1}}}=\frac{1}{3}\frac{ma^{3}}{a+b}\omega ^{2}sin\varphi cos\varphi[/tex]
[tex]M_{O}^{\vec{F_{2}}}=\frac{1}{3}\frac{mb^{3}}{a+b}\omega ^{2}sin\varphi cos\varphi[/tex]
Giải ra ta được [tex]\omega ^{2}==\frac{3}{2}\frac{(b-a)g}{(a^{2}-ab+b^{2})cos\varphi }[/tex]
Hay [tex]cos\varphi =\frac{2(b-a)g}{3(a^{2}-ab+b^{2})\omega ^{2}}[/tex]

[nhoclonton]

Các lực tác dụng vào AB : Trọng lực , hai lực quán tính [tex]F_{1};F_{2}[/tex] tác dụng vào các đoạn OA , OB

Bạn biết làm thế nào để chứng minh điều này không nhỉ? )
Nếu bạn hiểu rõ, bạn sẽ thấy là có rất nhiều thứ đẹp đẽ trong cơ học Newton thực ra là rất rối rắm )
Bạn thử giải bài này trong hệ qui chiếu gắn với mặt đất thử xem

P.S.: Đã qua được thử thách 120 giây  ho:)  ho:)  ho:)  =d>  =d>  =d>

[Trần Anh Tuấn]

Anh có vẻ là người / cán bộ nghiên cứu khoa học chuyên ngành vật lý nhỉ ?
Cơ học cổ điển dĩ nhiên là rối rắm vì nó là một nửa của cơ học !!!
Cơ mà em không hiểu anh bảo em chứng mình điều gì

[nhoclonton]

Ơ, sao lại gọi mình là anh? ;
Chứng minh rằng đó là những lực mà vật chịu tác dụng (ngoài lực giữ ở bản lề ra) khi chọn hệ quy chiếu thanh

Nói thẳng ra cho dễ hiểu: Định luật Newton nghiệm đúng trong HQC (hệ quy chiếu) quán tính. Sau đó người ta mở rộng các định luật động lực học ra cho HQC phi quán tính, bằng thực nghiệm lẫn chứng minh lý thuyết. Thông thường cách chứng minh/ dẫn vấn đề trong các sách thường đơn giản. Bạn thử chứng minh cụ thể ra trong bài này thử, đi từ định luật động lực học Newton trong HQC quán tính + các biến đổi động học.

Và thêm nữa là thử giải bài này trong HQC mặt đất. Có lẽ sẽ không phức tạp hơn chứng minh cái ở trên đâu )

[Trần Anh Tuấn]

Bài toán này thầy giáo mình cho chơi thôi
Lên lớp cao sẽ nhìn lại lần nữa
Với cả lời giải này , rõ ràng đã đang trong HQC Gắn với mặt đất rồi mà

[nhoclonton]

Bài toán này thầy giáo mình cho chơi thôi
Lên lớp cao sẽ nhìn lại lần nữa
Với cả lời giải này , rõ ràng đã đang trong HQC Gắn với mặt đất rồi mà

Ơ, gắn với mặt đất mà có lực quán tính à bạn? =.=

[Trần Anh Tuấn]

Ơ đúng rồi
Nhầm một chút
Cơ mà sao lại phải chứng mình điều đó ? Mình chưa hiểu
Trong HQC PQT gắn với thanh thì rõ ràng là thanh phải chịu thêm lực quán tính rôi mà

[nhoclonton]

Không có chuyện gì là "rõ ràng, ta có" cả bạn à. Cần phải chứng minh, bằng lý thuyết hay thực nghiệm
Nói cách khác, giải thích vì sao lại có lực quán tính trong HQC PQT, và tính lực quán tính