cm dao động đh

[Mai Minh Tiến]

giải giúp:
cho hệ như hình vẽ
kéo lệch ra
buông
cm d đ đh
( phần clđ kết hợp cllx lần đầu làm nên hơi lạ @@)

[Hà Văn Thạnh]

Cách 1: ĐL học

Kéo vật lệch khỏi VTCB x nhỏ ==> lò xo biến dạng 1 đoạn x' với [tex]\frac{x'}{x}=\frac{L1}{L}[/tex]
(L1 là khoảng cách từ điểm treo đến vị trí lò xo) ==> do x nhỏ
==> [tex]tan(\alpha)=\alpha=x/L ==> x=L.\alpha[/tex] và [tex]x'=L1.\alpha[/tex]
+ Phương trình quay ĐLH (chọn điểm quay chỗ treo dây )
[tex]mg.x + k.x'.L1=m.L^2.\alpha'' ==> mg.L.\alpha + k.L1^2.\alpha=mL^2.\alpha''[/tex]
==> [tex]\alpha'' - \alpha.\frac{(mgL+kL_1^2)}{mL^2}=0[/tex]
Đặt [tex]\omega^2=\frac{(mgL+kL_1^2)}{mL^2}=\frac{g}{L}+\frac{k.L_1^2}{m.L^2}[/tex]
==>[tex]\alpha'' - \alpha.\omega^2=0[/tex] ==> nghiệm có dạng [tex]x=Acos(\omega.t+\varphi)[/tex]

Cách 2: Năng lượng

[tex]W=1/2mv^2+1/2kx'^2+1/2mgl.\alpha^2=const[/tex]
[tex]==>1/2mv^2+1/2k(x.\frac{L1}{L})^2 + 1/2.m.g.x^2/L=const[/tex]
==> đạo hàm 2 vế theo TG
[tex]1/2m.2.v.v' + \frac{1}{2}.k.\frac{L_1^2}{L^2}.2x.x'+1/2.m.g.2x.v/L=0[/tex]
==> [tex]mx''+k.\frac{L_1^2}{L^2}.x+ m.g.x/L=0[/tex]
==> [tex]x'' + (k.\frac{L_1^2}{m.L_2^2}+g/L).x=0[/tex]
Đặt: [tex]\omega^2=\frac{(mgL+kL_1^2)}{mL^2}=\frac{g}{L}+\frac{k.L_1^2}{m.L^2}[/tex]
==>[tex]\alpha'' - \alpha.\omega^2=0[/tex] ==> nghiệm có dạng [tex]x=Acos(\omega.t+\varphi)[/tex]