Bài toán ba điểm thẳng hàng.

[Trần Anh Tuấn]

Vẽ ba tia thẳng chung gốc [tex]O:\,Od,\,Oe,\,Of[/tex]. Trên [tex]Od[/tex] lấy 2 điểm [tex]A,\,B[/tex]; trên [tex]Oe[/tex] lấy hai điểm [tex]C,\,D[/tex]; trên [tex]Of[/tex] lấy hai điểm [tex]E,\,F[/tex]; [tex]AC[/tex] cắt [tex]BD[/tex] ở [tex]T[/tex], [tex]CE[/tex] cắt [tex]DF[/tex] ở [tex]R[/tex] và [tex]EA[/tex] cắt [tex]FB[/tex] ở [tex]U.[/tex] Chứng minh rằng: [tex]T,\,R,\,U[/tex] là 3 điểm thẳng hàng

Nhờ các bạn và thầy cô giáo giải giúp em bài này ạ

[Alexman113]

Vẽ ba tia thẳng chung gốc [tex]O:\,Od,\,Oe,\,Of[/tex]. Trên [tex]Od[/tex] lấy 2 điểm [tex]A,\,B[/tex]; trên [tex]Oe[/tex] lấy hai điểm [tex]C,\,D[/tex]; trên [tex]Of[/tex] lấy hai điểm [tex]E,\,F[/tex]; [tex]AC[/tex] cắt [tex]BD[/tex] ở [tex]T[/tex], [tex]CE[/tex] cắt [tex]DF[/tex] ở [tex]R[/tex] và [tex]EA[/tex] cắt [tex]FB[/tex] ở [tex]U.[/tex] Chứng minh rằng: [tex]T,\,R,\,U[/tex] là 3 điểm thẳng hàng

Nhờ các bạn và thầy cô giáo giải giúp em bài này ạ

Bạn cho mình hỏi thêm thông tin về thứ tự các điểm trên các tia [tex]Od,Oe,Of.[/tex] Ví dụ như đề bài thì thứ tự là [tex]O,\,A,\,B;\,O,\,C,\,D;\,O,\,E,\,F[/tex] đúng không?

[Trần Anh Tuấn]

Em cũng không được rõ lắm , đề bài cho chung chung kinh khủng

[Alexman113]

Vẽ ba tia thẳng chung gốc [tex]O:\,Od,\,Oe,\,Of[/tex]. Trên [tex]Od[/tex] lấy 2 điểm [tex]A,\,B[/tex]; trên [tex]Oe[/tex] lấy hai điểm [tex]C,\,D[/tex]; trên [tex]Of[/tex] lấy hai điểm [tex]E,\,F[/tex]; [tex]AC[/tex] cắt [tex]BD[/tex] ở [tex]T[/tex], [tex]CE[/tex] cắt [tex]DF[/tex] ở [tex]R[/tex] và [tex]EA[/tex] cắt [tex]FB[/tex] ở [tex]U.[/tex] Chứng minh rằng: [tex]T,\,R,\,U[/tex] là 3 điểm thẳng hàng

Nhờ các bạn và thầy cô giáo giải giúp em bài này ạ

Giải:
Áp dụng định lý [tex]Menelaus[/tex]:

Với [tex]\Delta OBD[/tex] và cát tuyến [tex]CTA[/tex]: [tex]\frac{\overline{TD}}{\overline{TB}}=\frac{\overline{CD}}{\overline{CO}}.\frac{\overline{AO}}{\overline{AB}}.[/tex]

Với [tex]\Delta ODF[/tex] và cát tuyến [tex]CRE[/tex]: [tex]\frac{\overline{RF}}{\overline{RD}}=\frac{\overline{CO}}{\overline{CD}}.\frac{\overline{EF}}{\overline{EO}}.[/tex]

Với [tex]\Delta OBF[/tex] và cát tuyến [tex]UEA[/tex]: [tex]\frac{\overline{UB}}{\overline{UF}}=\frac{\overline{AB}}{\overline{AO}}.\frac{\overline{EO}}{\overline{EF}}.[/tex]

Nhân 3 đẳng thức trên vế theo vế ta được:[tex]\frac{\overline{TD}}{\overline{TB}}.\frac{\overline{RF}}{\overline{RD}}.\frac{\overline{UB}}{\overline{UF}}=1.[/tex]
Vậy [tex]T,R,U[/tex] thẳng hàng.    [tex]\blacksquare[/tex]