bài 1: cho một vỏ bán cầu mỏng đồng chất bán kính R, khối lượng m. Vỏ cầu được đặt nằm ngửa trên mặt phẳng ngang trong trạng thái cân bằng. xác định vị trí khối tâm của vỏ bán cầu
bài 2: Một con bọ khối lượng m bắt đầu bò chậm từ đáy của một vỏ bán cầu có khối lượng M và bán kính R. Xác định công mà con bọ thực hiện khi nó bò đến vành của vỏ bán cầu. Hệ số ma sát nghỉ giữa con bọ và vỏ bán cầu đủ lớn, còn vỏ bán cầu không trượt trên mặt phẳng ngang.
xét một vòng tròn , vuông góc với trục đối xứng cách tâm 1 khoảng r < R, và có bề dày dl (dl <<)
vòng có diện tích là [tex]S=2\pi \sqrt{R^2-r^2}dr[/tex] => vòng có khối lượng là : [tex]dm= \frac{dS}{S}M=\frac{2\pi \sqrt{R^2-r^2}dr}{2\pi R^2}M=\frac{ \sqrt{R^2-r^2}dr}{R^2}M[/tex]
Chọn trục Or hướng thẳng đứng xuống dưới, tâm O trùng với tâm của quả cầu. Do tính đối xứng nên dễ dàng CM đc trọng tâm của quả cầu nằm trên trục Or. có tọa độ [tex]x_G=\int_{0}^{R}{\frac{rdm}{M}}=....[/tex]
