bài về điện xoay chiều

[future51]

nhờ thầy và các bạn giả giúp em ạ
1/ cho đoạn mạch AB, gồm 2 đoạn mạch AM , MB mắc nối tiếp với nhau, đoạn mạch AM gồm 1 biến trở R và tụ C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần L.
U_AB = $80\sqrt{6}cos (100\pi t)$
a/ khi cho R=30$\Omega$ thì U_AM hiệu dụng = U _MB hiệu dụng = 80 căn3
 - tìm L,C, công suất định mức
 - viết bt cường đọ dòng điện qua mạch
b/ thay đổi R, tìm R để P max, tìm giá trị max đó, viết biểu thức điện áp ở 2 đầu đoạn mạch AM khi đó
2/ đạt 1 điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào 2 đầu đoạn mạch chứa biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện , dung kháng của tụ là 100$\Omega$. khi điều chỉnh R thấy tại 2 giá trị R1,R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch là như nhau. biết
U_R1 = 2U_R2 (U hiệu dụng)
tìm R1, R2

[Quang Dương]

nhờ thầy và các bạn giả giúp em ạ
1/ cho đoạn mạch AB, gồm 2 đoạn mạch AM , MB mắc nối tiếp với nhau, đoạn mạch AM gồm 1 biến trở R và tụ C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần L.
U_AB = $80\sqrt{6}cos (100\pi t)$
a/ khi cho R=30$\Omega$ thì U_AM hiệu dụng = U _MB hiệu dụng = 80 căn3
 - tìm L,C, công suất định mức
 - viết bt cường đọ dòng điện qua mạch
b/ thay đổi R, tìm R để P max, tìm giá trị max đó, viết biểu thức điện áp ở 2 đầu đoạn mạch AM khi đó

Câu a
Vẽ vecto quay ta có ba vecto UAM ; UMB và UAB tạo thành tam giác đều vì : $U_{AM} = U_{MB} = U_{AB} = 80\sqrt{3}$

uAM chậm pha hơn i 30 độ. $tg \varphi _{AM} = - \frac{Z_{C}}{R} = -\frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow Z_{C} = 10\sqrt{3}\Omega \Rightarrow C$

$cos\varphi _{AM} = \frac{R}{Z_{AM}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow Z_{AM} = 20\sqrt{3}\Omega$

$I = \frac{U_{AM}}{Z_{AM}} = \frac{U_{MB}}{Z_{L}} = \frac{U_{AB}}{Z}} \Rightarrow Z_{L} = Z_{AM} = Z$

$I_{0} = \frac{U_{0AB}}{Z} = 4\sqrt{2} A$

uAB sớm pha hơn i pi/6 nên : $i = 4\sqrt{2}cos (100\pi t - \frac{\pi }{6}) A$

Công suất P = UIcosphi

Câu b
Theo bất đẳng thức Côsi ta có :

$P = RI^{2} = \frac{RU^{2}}{R^{2} + (Z_{L} - Z_{C})^{2}}\leq \frac{U^{2}}{ 2|Z_{L} - Z_{C}|}$

Pmax = $\frac{U^{2}}{ 2|Z_{L} - Z_{C}|}=...$ khi R = $R = |Z_{L} - Z_{C}|$ = ....

Cường độ I lúc này $I = \frac{P_{max}}{ R}=...$

Đến đây em có thể hoàn thành nốt công việc !

[Quang Dương]

nhờ thầy và các bạn giả giúp em ạ

2/ đạt 1 điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào 2 đầu đoạn mạch chứa biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện , dung kháng của tụ là 100$\Omega$. khi điều chỉnh R thấy tại 2 giá trị R1,R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch là như nhau. biết
U_R1 = 2U_R2 (U hiệu dụng)
tìm R1, R2

Công suất của mạch : $P = RI^{2} = \frac{RU^{2}}{R^{2} + Z_{C}^{2}}$

$\Rightarrow R^{2} - \frac{RU^{2}}{P} + Z_{C}^{2}= 0$ (1)

R1 và R2 là hai nghiệm của (1) nên $R_{1}R_{2} = Z_{C}^{2}$

Mặt khác : U_R1 = 2U_R2 $\frac{U^{2}R_{1}^{2}}{R_{1}^{2} + Z_{C}^{2}} = 4\frac{U^{2}R_{2}^{2}}{R_{2}^{2} + Z_{C}^{2}}$

$\Rightarrow 3 R_{1}^{2}R_{2}^{2} + Z_{C}^{2} (4R_{2}^{2} - R_{1}^{2}) = 0$ (2)

Thay (1) vào (2) ta có : $R_{1}R_{2}(R_{1}^{2} - 3R_{1}R_{2} - 4R_{2}^{2} ) = 0$

Nghiệm dương của phương trình này là R1 = 4R2 (3)

Từ (1) và (3) ta có : R2 = 50 và R1 = 200