Bài r-l-c với omega biến thiên khó

ĐỀ:
một mạch rlc không phân nhánh gồm một nguồn điện có tần số thay đổi được
với tần số f=60hz hệ số công suất đạt cực đại
với tần số f=120hz hệ số công suất nhấn giá trị 0.707
hỏi với tần số f=90hz hệ số công suất nhấn giá trị bằng:
A. 0.872 B. 0.486 C. 0.625 D 0.781
mong sớm nhận được sự giúp đỡ

cách khác nhé.
Th1: [tex]\omega^2 = \frac{1}{LC} (ZL=ZC)[/tex]
Th2: [tex]f > 60 ==> ZL>ZC ==> tan(\varphi)=1 =\frac{L\omega_1-\frac{1}{C\omega_1}}{R}=\frac{LC\omega_1^2-1}{RC\omega_1}[/tex]
Th3 : [tex]tan(\varphi_2)=\frac{L\omega_2-\frac{1}{C\omega_2}}{R}=\frac{LC\omega_2^2-1}{RC\omega_2}[/tex]
==>[tex]\frac{tan(\varphi_2)}{1}=\frac{\omega_1}{\omega_2}.\frac{LC\omega_2^2-1}{LC\omega_1^2-1}[/tex]
==> [tex]tan(\varphi_2)=\frac{\frac{f_2^2}{f^2}-1}{\frac{f_1^2}{f^2}-1}.\frac{f_1}{f_2}=5/9[/tex]
==> [tex]cos(\varphi_2)=0,874[/tex]

Giải theo công thức thì đúng rồi, nhưng để giải quyết bài toán này trong 1,5 phút theo đề trắc nghiệm thì cách giải đó không hiệu quả. Tôi đề xuất các giải nhanh như sau
Cho f = 60, thì ZL = 30, ZC = 30 (Các bạn có thể chọn cặp số tùy ý để tiện cho tính toán mà không mất tính tổng quát)
f = 120, ZL = 60, ZC = 15 --> ZLC = 45 = R
f = 90, ZL = 45, ZC = 20, ZLC = 25, Z = 5.căn(106) --> cos(phi) = 9/căn(106) = 0,874
[/quote]

cho e hỏi cách chọn tùy ý này lấy cơ sở từ đâu mà chọn được giá trị của ZL,ZC