Bài tập khó về chuyển động cần giải đáp

[kunkute]

1.Hai chiếc tàu chuyển động với cùng vận tốc đều v hướng đến O theo các quỹ đạo là những đường thẳng hợp với nhau góc a=60 độ.Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu.Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng l1=20km;l2=30km.
2.Hai vật chuyển động vs các vận tốc không đổi trên hai đường thẳng vuông góc.Cho v1=30m/s.v2=20m/s.
Tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật(1) cách giao điểm của hai quỹ đạo đoạng s1=500m.Hỏi lúc đó vật (2) cách giao điểm trên đoạn s2 là bao nhiêu?
(Mình chỉ biết đ á thôi:)
Đáp án;1.[tex]5\sqrt{3}[/tex]km
2.750m

[Hà Văn Thạnh]

1.Hai chiếc tàu chuyển động với cùng vận tốc đều v hướng đến O theo các quỹ đạo là những đường thẳng hợp với nhau góc a=60 độ.Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu.Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng l1=20km;l2=30km.

Gọi O là gốc toạ độ
x1=20-v.t
x2=30-vt
Khoảng cách 2 vật (ĐL hàm cos)
[tex]L^2=x1^2+x2^2-2x1x2.cos(60)[/tex]
[tex]==> L^2=400-40vt+(vt)^2+900-60t+(vt)^2-(600-50vt +(vt)^2)[/tex]
[tex]==> L^2=(vt)^2-50vt+700[/tex]
đặt vt=y>0
[tex]y^2-50y+700-L^2=0[/tex]
[tex]\Delta = 2500-4(700-L^2)=4L^2-300>=0 ==> L>=5\sqrt{3}=8,66km[/tex]
[tex]Lmin=5\sqrt{3}[/tex] ==> y=25 ==> x1=-5, x2=5
(Vật 1 vượt qua O vật 2 chưa vượt)

[Hà Văn Thạnh]

2.Hai vật chuyển động vs các vận tốc không đổi trên hai đường thẳng vuông góc.Cho v1=30m/s.v2=20m/s.
Tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật(1) cách giao điểm của hai quỹ đạo đoạng s1=500m.Hỏi lúc đó vật (2) cách giao điểm trên đoạn s2 là bao nhiêu?

gọi a,b là khoảng cách 2 vật lúc ban đầu
x2=a+20t ; x1=b+30t
Khoảng cách 2 vật : [tex]L^2=x1^2+x2^2=a^2+b^2+1300t^2+40at+60bt[/tex]
[tex]Lmin ==> t = -(2a+3b)/130[/tex]
==> [tex]x1=500=b-30.\frac{2a+3b}{130}=\frac{4b-6a}{13}=\frac{6b-9a}{19.5}[/tex]
==>       [tex]x2 = a - 20 . \frac{2a+3b}{130} = \frac{9a-6b}{13}=-\frac{6b-9a}{13}[/tex]
==> [tex]x2=-\frac{500.19.5}{13}=-750km[/tex]
(x2 trái dấu x1, một xe đã vượt qua 0 còn 1 xe chưa vượt)

[thu tâm]

Giúp mình với ! bài này giải như thế nào các bạn .
Một người đi xe đạp trên đoạn đường AB. Nửa đoạn đường đầu đi với vận tốc V1 = 20km/h, trong nửa thời gian còn lại đi với vận tốc V2 =10km/h, cuối cùng  người ấy đi với vận tốc V3=5km/h.Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường AB.