Phương trình vô tỷ.

[aaplus94]

Giải các phương trình:
1). [tex]\sqrt{x+\sqrt{x-1}}=x\left(1+2\sqrt{1-x^2\right)}[/tex]
2). [tex]\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}=1[/tex]
Nhờ mọi người giúp em.

[ngudiem111]

Giải các phương trình:
1). [tex]\sqrt{x+\sqrt{x-1}}=x\left(1+2\sqrt{1-x^2\right)}[/tex]
2). [tex]\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}=1[/tex]
Nhờ mọi người giúp em.

Bài 2) ĐK : [tex]x\geq \frac{1}{2}[/tex]
Khi đó vế trái lớn hơn hoặc bằng 1. Dấu bằng xảy ra khi  x = 1/2.
Vậy PT có duy nhất nghiệm x = 1/2

[Alexman113]

Giải các phương trình:
1). [tex]\sqrt{x+\sqrt{x-1}}=x\left(1+2\sqrt{1-x^2\right)}[/tex]

Điều kiện xác định:  [tex]\left\{ \begin{array}{l} x-1\ge0\\ 1-x^2\ge0 \end{array} \right.\Leftrightarrow x=1[/tex] (thỏa mãn).
Vậy [tex]x=1[/tex] là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. [tex]\blacksquare[/tex]

[Alexman113]

Giải các phương trình:
2). [tex]\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}=1[/tex]

Điều kiện xác định: [tex]\left\{ \begin{array}{l} 4x-1\ge0\\ 4x^2-1\ge0 \end{array} \right.\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2}[/tex]
Từ đó suy ra: [tex]\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}\ge\sqrt{4.\dfrac{1}{2}-1}+\sqrt{4.\dfrac{1}{2^2}-1}=1[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi: [tex]x=\dfrac{1}{2} \,\,\blacksquare[/tex]