Bài tập về mạch điện RL(r)C

[Nguyễn Hoàng Thành]

Nhờ thầy cô xem hộ em bài này ạ,
ĐẶt điện Áp 200V - 50Hz vào đoạn mạch RL(r)C, trong đó r = 40 [tex]\Omega[/tex], [tex]Z_L = 60 \Omega , Z_C = 80 \Omega[/tex] và biến trở R thuộc [tex]0\leq R <[/tex] vô cùng, KHi thay đổi R thì công suất của mạch cực đại bằng.
Dạ các thầy xem hộ xem em làm có đúng không nha:
 công suất của mạch cực đại khi [tex](R + r)^2 = (Z_L - Z_C)^2[/tex] nhưng [tex](Z_L - Z_C)^2 = 20^2 < r^2 = 40^2[/tex]
. Suy ra để công suất của mạch cực đại thì R phải nhỏ nhất. Vậy R = 0 và công suất của mạch là [tex]P = r. \frac{U^2}{Z^2} = 40.\frac{200^2}{20^2 + 40^2} = 800 J[/tex]
không biết có đúng không nữa

[Phạm Đoàn]

để thuận tiện cho tình toán ta có thể đặt: [tex]x=R+r (r<x<\propto); a=U^{2} ; b^{2}=(Z_{L}-Z_{C})^{2}[/tex]

ta có công suất của mạch điện: [tex]P=I^{2}(R+r)=\frac{a.x}{x^{2}+b^{2}} \rightarrow P'=\frac{ax^{2}+ab^{2}-2ax^{2}}{(x^{2}+b^{2})^{2}}=\frac{a(b^{2}-x^{2})}{(x^{2}+b^{2})^{2}}[/tex]
suy ra:
+ P'=0 khi x= cộng trừ [tex]\left|b \right|[/tex]
+ khảo sát về dấu ta thấy P'<0 khi x<-[tex]\left|b \right|[/tex] và x> [tex]\left|b \right|[/tex]
+ P'>0 khi -[tex]\left|b \right|[/tex]< x < [tex]\left|b \right|[/tex]
như vậy công suất P của mạch sẽ đạt cực đại tại vị trí x=[tex]\left|b \right|[/tex] và sẽ nghịch biến trong khoảng từ [tex]\left|b \right|[/tex] đến [tex]\propto[/tex]

áp dụng cho bài toán của em ta thấy [tex]x\geq r>\left|b \right|[/tex]
do đó P sẽ nghịch biến trong đoạn từ r đến vô cùng  ==> P đạt giá trị cực đại khi x=r từ là r=0.
đến đây tính toán ta được kết quả như của em.

PS: theo thầy thì kết quả của em đúng rồi nhưng con đường dẫn tới kết quả này không rõ do đó em mới không tự tin vào kq của mình.