Bài tập về mạch điện RL(r)C

[Nguyễn Hoàng Thành]

Nhờ thầy cô xem hộ em bài này ạ,
ĐẶt điện Áp 200V - 50Hz vào đoạn mạch RL(r)C, trong đó r = 40 $\Omega$, $Z_L = 60 \Omega , Z_C = 80 \Omega$ và biến trở R thuộc $0\leq R <$ vô cùng, KHi thay đổi R thì công suất của mạch cực đại bằng.
Dạ các thầy xem hộ xem em làm có đúng không nha:
 công suất của mạch cực đại khi $(R + r)^2 = (Z_L - Z_C)^2$ nhưng $(Z_L - Z_C)^2 = 20^2 < r^2 = 40^2$
. Suy ra để công suất của mạch cực đại thì R phải nhỏ nhất. Vậy R = 0 và công suất của mạch là $P = r. \frac{U^2}{Z^2} = 40.\frac{200^2}{20^2 + 40^2} = 800 J$
không biết có đúng không nữa

[Phạm Đoàn]

để thuận tiện cho tình toán ta có thể đặt: $x=R+r (r<x<\propto); a=U^{2} ; b^{2}=(Z_{L}-Z_{C})^{2}$

ta có công suất của mạch điện: $P=I^{2}(R+r)=\frac{a.x}{x^{2}+b^{2}} \rightarrow P'=\frac{ax^{2}+ab^{2}-2ax^{2}}{(x^{2}+b^{2})^{2}}=\frac{a(b^{2}-x^{2})}{(x^{2}+b^{2})^{2}}$
suy ra:
+ P'=0 khi x= cộng trừ $\left|b \right|$
+ khảo sát về dấu ta thấy P'<0 khi x<-$\left|b \right|$ và x> $\left|b \right|$
+ P'>0 khi -$\left|b \right|$< x < $\left|b \right|$
như vậy công suất P của mạch sẽ đạt cực đại tại vị trí x=$\left|b \right|$ và sẽ nghịch biến trong khoảng từ $\left|b \right|$ đến $\propto$

áp dụng cho bài toán của em ta thấy $x\geq r>\left|b \right|$
do đó P sẽ nghịch biến trong đoạn từ r đến vô cùng  ==> P đạt giá trị cực đại khi x=r từ là r=0.
đến đây tính toán ta được kết quả như của em.

PS: theo thầy thì kết quả của em đúng rồi nhưng con đường dẫn tới kết quả này không rõ do đó em mới không tự tin vào kq của mình.