Giao thoa sóng cơ, 2 nguồn vuông pha nhưng biên độ khác nhau.

[Osiris]

2 điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 16cm có 2 nguồn phát sóng kết hợp dao động theo pt: U1 = a.cos(30.pi.t) (cm)
U2 = b.cos(30.pi.t + pi/2)  (cm)
bước sóng trên mặt nước là 2cm
a) xác định biên độ tổng hợp tại M trong vùng giao thoa sóng cách A và B lần lượt là d1 , d2
b) gọi E, F là 2 điểm trên đoạn AB sao cho AE=BF= 2cm. Xác định số cực tiểu trên EF
em mong các thầy cô đừng giải qúa ngắn gọn ạ (nhất là câu a)
dạ! Em xin cảm ơn thầy cô ạ!

[Trịnh Minh Hiệp]

2 điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 16cm có 2 nguồn phát sóng kết hợp dao động theo pt: U1 = a.cos(30.pi.t) (cm)
U2 = b.cos(30.pi.t + pi/2)  (cm)
bước sóng trên mặt nước là 2cm
a) xác định biên độ tổng hợp tại M trong vùng giao thoa sóng cách A và B lần lượt là d1 , d2
b) gọi E, F là 2 điểm trên đoạn AB sao cho AE=BF= 2cm. Xác định số cực tiểu trên EF
em mong các thầy cô đừng giải qúa ngắn gọn ạ (nhất là câu a)
dạ! Em xin cảm ơn thầy cô ạ!

HD:
a) Viết pt sóng tại M do nguồn A, B gửi đến: [tex]u_{1M}=acos(30\pi t-\frac{2\pi d_{1}}{\lambda })[/tex], [tex]u_{2M}=bcos(30\pi t+\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi d_{2}}{\lambda })[/tex]
Phương trình sóng tổng hợp tại M: [tex]u_{M}=u_{1M}+u_{2M}[/tex] (nếu có a, b, d1, d2 cụ thể thì lấy máy mà bấm, như tổng hợp)
b) Dễ suy ra được  EF = 12 cm, vì hai nguồn vuông pha nên [tex]d_{1}-d_{2}=\left(4k-1 \right)\frac{\lambda }{4}[/tex]
giải điều kiện: [tex]-12\leq d_{1}-d_{2}\leq 12\Rightarrow k[/tex]

[Hà Văn Thạnh]

2 điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 16cm có 2 nguồn phát sóng kết hợp dao động theo pt: U1 = a.cos(30.pi.t) (cm)
U2 = b.cos(30.pi.t + pi/2)  (cm)
bước sóng trên mặt nước là 2cm
a) xác định biên độ tổng hợp tại M trong vùng giao thoa sóng cách A và B lần lượt là d1 , d2
b) gọi E, F là 2 điểm trên đoạn AB sao cho AE=BF= 2cm. Xác định số cực tiểu trên EF
em mong các thầy cô đừng giải qúa ngắn gọn ạ (nhất là câu a)
dạ! Em xin cảm ơn thầy cô ạ!

em thử cách này xem:
+ Tìm độ lệch pha 2 sóng tới 1 điểm M.
[tex]\Delta \varphi = 2\pi.\frac{d_1-d_2}{\lambda}+\varphi_2-\varphi_1[/tex]
==> [tex]\Delta \varphi = 2\pi.\frac{d_1-d_2}{\lambda}+\frac{\pi}{2}[/tex]
Dùng công thức tổng quát
[tex]A^2=a^2+b^2+2ab.cos(\Delta \varphi)[/tex]
+ ĐKCT khi [tex]\Delta \varphi=(2k+1)\pi[/tex]
[tex]==> d_1-d_2=(k+0,5-\frac{1}{4})\lambda[/tex]
==> [tex]-12<=d_1-d_2<=12[/tex] ==> k nguyên

[Phạm Đoàn]

theo thầy bản chất của bài toán giao thoa sóng đó là bài toán tổng hợp dao động.
đối với bài toán này: ta xét một điểm M trong trường giao thoa, gọi d1 và d2 lần lượt là khoảng cách từ M đến hai nguồn A và B. ta có:
+ Phương trình sóng tại M do nguồn A truyền đến là: [tex]u_{1M}=acos(30\pi t-\frac{2\pi d_{1}}{\lambda})(cm)[/tex]
+ Phương trình sóng tại M do nguồn B truyền đến là: [tex][tex]u_{1M}=bcos(30\pi t+\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi d_{2}}{\lambda})(cm)[/tex][/tex]
==> phương trình sóng tổng hợp tại M là: [tex]u_{M}=u_{1M}+ u_{2M}[/tex]
Gọi A là biên độ sóng tổng hợp tại M ta có: [tex]A^{2}=a^{2}+b^{2}+2abcos(2\pi \frac{d_{2}-d_{1}}{\lambda }-\frac{\pi }{2})=a^{2}+b^{2}+2abcos(2\pi \frac{\Delta d}{\lambda }-\frac{\pi }{2})[/tex]
suy ra biên độ dao động tại M cực đại: [tex]A_{max}=a+b[/tex] khi [tex]cos(2\pi \frac{\Delta d}{\lambda }-\frac{\pi }{2})=1\Rightarrow \Delta d=(k+\frac{1}{4})\lambda ; k\in Z[/tex]