Cho sơ đồ như hình vẽ bên.Người thứ nhất đi từ A tới D với vận tốc v=4m/s và mất một khoảng thời gian là t.Người thứ hai đi từ B tới M với vận tốc v’=13m/s ,rồi từ M tới D với vận tốc v’’=5m/s.Hai người khời hành cùng một lúc và gặp nhau tại D.Cho c=540m,AD//BM va AB[tex]\perp[/tex]AD.Hãy tìm :
a,Khoảng thời gian t nhỏ nhất
b,Độ dài AD,BM và MD
Khoảng thời gian t nhỏ nhất ứng với quãng đường BD nhỏ nhất . Đặt x = BM . Vì hai người gặp nhau tại D nên ta có :
[tex]\frac{x}{v_{1}} + \frac{\sqrt{(BD - x)^{2}+c^{2}}}{v_{2}} = \frac{BD}{v}[/tex]
[tex]\Rightarrow x^{2}\left(\frac{1}{v_{1}^{2}} - \frac{1}{v_{2}^{2}}\right)- 2BD.x\left( \frac{1}{v_{1}^{2}} - \frac{1}{v_{2}^{2}}\right) + \frac{BD^{2}}{v^{2}} - \frac{c^{2}+BD^{2}}{v_{2}^{2}} =0[/tex]
Đặt : [tex]\alpha = \frac{1}{v_{1}^{2}} - \frac{1}{v_{2}^{2}}[/tex] ; [tex]\beta = \frac{1}{v_{1}^{2}} - \frac{1}{v_{2}^{2}}[/tex] ; [tex]\gamma = \frac{BD^{2}}{v^{2}} - \frac{c^{2}+BD^{2}}{v_{2}^{2}}[/tex]
Để phương trình có nghiệm theo x ta phải có :
[tex]BD^{2}\left( \frac{ \alpha }{\beta} - \gamma \right)\geq \frac{c^{2}}{v_{2}^{2}}[/tex]
BD nhỏ nhất tương úng với dấu = xảy ra : [tex]BD_{min} = \frac{c}{v_{2}}\frac{1}{\sqrt{\frac{ \alpha }{\beta} - \gamma }}[/tex]
Đến đây em có thể làm tiếp . Chúc em thành công !
