Em đang gặp phải khó khăn với bài toán sau
Cho 1 hành tinh có khối lượng M và 3 vệ tinh quay xung quanh nó trên cùng 1 quỹ đạo tròn bán kính R. Các vệ tinh này cách đều nhau ( ba vệ tinh nằm ở 3 đỉnh ở của 1 tam giác đều ) Xác định
a) Thế năng của hệ
b) Vận tốc quỹ đạo của các vệ tinh để chúng giữ được cấu hình trên
Lực hấp dẫn do 2 VT (Fr) và Trái đất(FR) tác dụng vật
Khoảng cách 2 VT : [tex] r^2=3R^2 ==> r=R.\sqrt{3}[/tex]
Lực do 2 VT tác dụng
[tex]Fr1=2Fr.cos(30)=2.\frac{G.m^2}{3R^2}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{G.m^2}{\sqrt{3}.R^2}[/tex]
Lực do Trái đất tác dụng
[tex]FR=G.\frac{mM}{R^2}[/tex]
==> Lực tác dụng lên VT :
[tex]F=\frac{G.m^2}{\sqrt{3}.R^2}+G.\frac{mM}{R^2}=\frac{Gm}{R^2}(\frac{m}{\sqrt{3}}+M)[/tex]
Để VT giữ vững ==> [tex]F=m.v^2/R ==> \frac{Gm}{R^2}(\frac{m}{\sqrt{3}}+M) = \frac{m.v^2}{R}[/tex]
==> [tex]v=\sqrt{ \frac{G}{R}(\frac{m}{\sqrt{3}}+M)}[/tex]
