Xác định thời điểm gặp nhau của hai vật

[Messi_ndt]

Giã sử hai vật A và B cùng giao động điều hòa cùng biên độ trên hai đương thẳng song song với nhau với hai vị trí cân bằng năm trên đường thẳng vuông góc với hai đường đó. Cho hai vật cùng li độ ban đầu là pi:3. Vật A dao động tần số 2Hz, vật B thì là 4Hz, Hỏi sau bao lâu thì hai vật có cùng li độ lần thứ 2012 (gốc thời gian lúc hai vật bắt đầu giao động).

[Trịnh Minh Hiệp]

Giã sử hai vật A và B cùng giao động điều hòa cùng biên độ trên hai đương thẳng song song với nhau với hai vị trí cân bằng năm trên đường thẳng vuông góc với hai đường đó. Cho hai vật cùng li độ ban đầu là pi:3. Vật A dao động tần số 2Hz, vật B thì là 4Hz, Hỏi sau bao lâu thì hai vật có cùng li độ lần thứ 2012 (gốc thời gian lúc hai vật bắt đầu giao động).

NX: Không biết đề có chuẩn ko. Em xem kỹ lại đi

[LTV 10 L&D]

Giã sử hai vật A và B cùng giao động điều hòa cùng biên độ trên hai đương thẳng song song với nhau với hai vị trí cân bằng năm trên đường thẳng vuông góc với hai đường đó. Cho hai vật cùng li độ ban đầu là pi:3. Vật A dao động tần số 2Hz, vật B thì là 4Hz, Hỏi sau bao lâu thì hai vật có cùng li độ lần thứ 2012 (gốc thời gian lúc hai vật bắt đầu giao động).

2 vật cùng xuất phát tại [tex]\varphi=\pi/3 [/tex]==> 2 vật cùng chuyển động theo chiều âm.
+ TG gặp nhau lần 1: [tex]t_1 = \frac{4\pi}{3(\omega_1+\omega_2)}[/tex]
+ Sau lần 1 hai vật chuyển động ngược chiều và 2 lần liên tiếp chúng gặp nhau là : [tex]t_2=\frac{2\pi}{(\omega_1+\omega_2)}[/tex]
==> TG gặp nhau sau khi đi 2012 lần tính từ lần gặp đâu tiên : 2011.t2
==> TG đi hết 2012 lần là : t1+2011.t2=335,278(s)

Em không hiểu cho lắm làm sao ta tính đc t1 ,t2 bắng công thức như vậy ?  Thầy có thể nói rõ hơn cho em sao ta tính như vậy được không ?

[Hà Văn Thạnh]

Em không hiểu cho lắm làm sao ta tính đc t1 ,t2 bắng công thức như vậy ?  Thầy có thể nói rõ hơn cho em sao ta tính như vậy được không ?

Em hình dung vecto quay nhé em:
Vật 1, vật 2 cùng xuất phát tại vị trí có pha [tex]\pi/3[/tex] , 2 vecto này hợp trục ngang 1 góc 60^0.
+Vật 1 chạy chậm, vật 2 chạy nhanh. Do vậy 2 vecto này quay không bằng nhau, vecto 1 quay chậm, vecto 2 quay nhanh và 2 đầu vecto tơ sẽ ngang nhau (chúng gặp nhau) khi vecto 2 quay xuống phía dưới, còn vecto 1 vẫn phía trên lúc này vecto 1 quay 1 góc [tex]\alpha_1=t.\omega_1[/tex], còn vecto 2 quay 1 góc [tex]\alpha_2=t.\omega_2[/tex], em vẽ hình ra sẽ thấy 2 góc này bằng [tex]2\pi - 2*60=4\pi/3[/tex]. Kế từ lần 1 gặp nhau chúng đổi chiều và lúc này [tex]\alpha_1+\alpha_2=2\pi[/tex]

[LTV 10 L&D]

Em không hiểu cho lắm làm sao ta tính đc t1 ,t2 bắng công thức như vậy ?  Thầy có thể nói rõ hơn cho em sao ta tính như vậy được không ?

Em hình dung vecto quay nhé em:
Vật 1, vật 2 cùng xuất phát tại vị trí có pha [tex]\pi/3[/tex] , 2 vecto này hợp trục ngang 1 góc 60^0.
+Vật 1 chạy chậm, vật 2 chạy nhanh. Do vậy 2 vecto này quay không bằng nhau, vecto 1 quay chậm, vecto 2 quay nhanh và 2 đầu vecto tơ sẽ ngang nhau (chúng gặp nhau) khi vecto 2 quay xuống phía dưới, còn vecto 1 vẫn phía trên lúc này vecto 1 quay 1 góc [tex]\alpha_1=t.\omega_1[/tex], còn vecto 2 quay 1 góc [tex]\alpha_2=t.\omega_2[/tex], em vẽ hình ra sẽ thấy 2 góc này bằng [tex]2\pi - 2*60=4\pi/3[/tex]. Kế từ lần 1 gặp nhau chúng đổi chiều và lúc này [tex]\alpha_1+\alpha_2=2\pi[/tex]

À à , em hiểu rồi thầy , em cảm ơn thầy

[truongthinh074]

Nhưng nếu xét thế thì đã xét được những điểm trùng phùng đâu ạ?

[Hà Văn Thạnh]

Nhưng nếu xét thế thì đã xét được những điểm trùng phùng đâu ạ?

đúng vậy tôi ẩu quá, xin lỗi mọi người. Giải lại đây, chắc phải giải bằng PT rồi

Phương trình 2 vật : [tex]x1=Acos(4\pi.t+\pi/3) và x2=Acos(8\pi.t+\pi/3)[/tex]
Chúng gặp nhau khi x1=x2
==>[tex]8\pi.t=4\pi.t+k_1.2\pi[/tex] và [tex]8\pi.t=-4\pi.t - 2.\pi/3+k_2.2.\pi[/tex]
==> [tex]t = k_1/2 ; t=-1/18 + k_2/6[/tex]
[tex]k_1=1==> t=1/2 ; k_2=1 ==> t=1/9[/tex]
[tex]k_1=2==> t=1    ; k_2=2 ==> t=5/18[/tex]
[tex]k_1=3 ==> t=1,5 ; k_2=3 ==> t= 8/18[/tex]
[tex]k_1=4 ==> t=2    ; k_2=4 ==> t=11/18[/tex]
[tex]k_1=5 ==> t=2,5 ; k_2=5 ==> t=14/18[/tex]
[tex]k_1=6==> t=3   ; k_2=6 ===> t=17/18[/tex]
....
Nhận xét Dao động 1 thực hiện 1 dao động sẽ gặp dao động 2 bốn lần ==> dao động 1 thực hiện 503 dao động sẽ gặp 2012 lần ==> t=503*1/2=251.5(s)
+ Nhưng nếu xét lần gặp nhau đầu tiên thì việc tìm t1 theo công thức bài giải cũ là hợp lý.

[Messi_ndt]

Lời giải đầu của thầy chưa chính xác vì khi 2 vật chuyển động ngược chiều rồi thì lần tiếp theo chúng cùng li đo cũng là lúc chúng gặp nhau, khi đó chúng lại cùng chiều nữa. Vậy là lần gặp nhau tiếp theo sau đó chúng đâu có chuyển động ngược chiều nữa?
Lời giải thứ hai, :d KHi vật 1 chạy được 1 chu kì thì hai vật mới gặp nhau 2 lần. Nên gặp nhau thứ 2012 thì phải là [tex]2012:2.T_1=503[/tex]s.
Mong thầy góp ý ạ.
Vậy với bài toán [tex]\omega _1[/tex] , [tex]\omega _2[/tex]  khác nhau xa thì chúng ta khó có thể tìm trong một chu kì (giả sử [tex]T_1[/tex] đi), chúng gặp nhau mấy lần và quy luật tìm được tính tuàn hoàn của nó như thế nào ạ? Có phải tùy từng bài toán mà vẫn giải theo kiểu PT lượng giác không ạ?

[Hà Văn Thạnh]

Lời giải đầu của thầy chưa chính xác vì khi 2 vật chuyển động ngược chiều rồi thì lần tiếp theo chúng cùng li đo cũng là lúc chúng gặp nhau, khi đó chúng lại cùng chiều nữa. Vậy là lần gặp nhau tiếp theo sau đó chúng đâu có chuyển động ngược chiều nữa?
Lời giải thứ hai, :d KHi vật 1 chạy được 1 chu kì thì hai vật mới gặp nhau 2 lần. Nên gặp nhau thứ 2012 thì phải là [tex]2012:2.T_1=503[/tex]s.
Mong thầy góp ý ạ.
Vậy với bài toán [tex]\omega _1[/tex] , [tex]\omega _2[/tex]  khác nhau xa thì chúng ta khó có thể tìm trong một chu kì (giả sử [tex]T_1[/tex] đi), chúng gặp nhau mấy lần và quy luật tìm được tính tuàn hoàn của nó như thế nào ạ? Có phải tùy từng bài toán mà vẫn giải theo kiểu PT lượng giác không ạ?

+ Con lắc 1 thực hiện 1 dao động, con lắc 2 thực hiện 2 dao động thì chúng trở lại trạng thái ban đầu.
Như vậy trong 1 dao động đầu của con lắc 1 , các thời điểm chúng gặp nhau là 1/9 ; 5/18 ; 8/18 ; 0,5s.
như vậy 1 dao động tiếp theo nó sẽ thực hiện 4 lần tiếp theo
+ Theo tôi nếu f khác nhau xa thì chung quy ta chỉ cần tìm số lần chúng gặp nhau khi chúng thực hiện 2 lần trùng phùng liên tiếp

[Messi_ndt]

Giã sử hai vật A và B cùng giao động điều hòa cùng biên độ trên hai đương thẳng song song với nhau với hai vị trí cân bằng năm trên đường thẳng vuông góc với hai đường đó. Cho hai vật cùng pha ban đầu là [tex]\frac{\pi}{6}[/tex]. Vật A dao động tốc độ góc là [tex]2\pi[/tex] , vật B thì là [tex]7\pi[/tex], Hỏi sau bao lâu thì hai vật có cùng li độ lần thứ 10.

[Điền Quang]

Cả topic này, hai bài mà tác giả đăng đều vi phạm quy định 2. Nếu chiếu theo quy định, đáng phải xóa topic này, nhưng vì các thầy đã trả lời, nên tạm không xóa.

Chúng tôi nghiêm khắc nhắc nhở thành viên Messi_ndt cần đọc kỹ QUY ĐỊNH ĐĂNG BÀI. Lần sau nếu còn tiếp diễn thì dù có ai trả lời cũng đều bị xóa và sẽ treo nick để tác giả có thời gian mà đọc quy định.

[Hà Văn Thạnh]

Giã sử hai vật A và B cùng giao động điều hòa cùng biên độ trên hai đương thẳng song song với nhau với hai vị trí cân bằng năm trên đường thẳng vuông góc với hai đường đó. Cho hai vật cùng pha ban đầu là [tex]\frac{\pi}{6}[/tex]. Vật A dao động tốc độ góc là [tex]2\pi[/tex] , vật B thì là [tex]7\pi[/tex], Hỏi sau bao lâu thì hai vật có cùng li độ lần thứ 10.

+ Không biết bạn đánh đố mình? cách tổng quát vẫn là viết 2 PT rồi cho chúng bằng nhau giải PT đếm k ==> thời gian.
+ 2 lần trùng phùng liên tiếp cách nhau (2s) chúng gặp nhau 14 lần
+ Bạn chỉ cần đếm 14 giá trị t gặp nhau lần đầu thôi thì việc tìm thời  điểm gặp nhau lần thứ n >> 14 không còn là vấn đề gì?