Viết pt chuyển động vật rơi có tính lực cản không khí ?

[kuramaoct]

Nhờ các thầy giúp

Viết phương trình chuyển động của một vật rơi nếu kể đến lực cản của không khí , biết rằng lực cản tỉ lệ với vận tốc của vật rơi ?

[Phạm Đoàn]

Nhận xét:
chuyển động của vật có thể bao gồm 2 quá trình nếu vật rơi từ độ cao đủ lơn.
+ quá trình 1 vật rơi nhanh dần dưới tác dụng của trọng lực P và lực cản Fc. trong giai đoạn này vận tốc của vật tăng dần
+ khi vận tốc đạt tới một giá trị v0 thì Fc=P khi đó vật chuyển sang quá trình thứ 2 là chuyển động thẳng đều.

Chọn gốc tọa độ là vị trí thả vật, trục tọa độ Oy thẳng đứng hướng từ trên xuông, gốc thời gian lúc buông vật.
ta có phương trình động lực học: P-Fc = m.a''  => my'' + k.y' - mg =0 => y" + w^2.y' - g =0            với w^2=k/m
(đây là phương trình vi phân cấp 2 thuần nhất có hệ số là hằng số).
xét phương trình đặc trưng: [tex]a^{2}+\omega ^{2}.a-g=0[/tex]

phương trình này có hai nghiêm phân biệt:

[tex]a_{1}=(-\omega ^{2}+\sqrt{\omega ^{4}+4g}/2[/tex]

[tex]a_{2}=-(\omega ^{2}+\sqrt{\omega ^{4}+4g}/2[/tex]

ta có phương trình chuyển động của vật là: [tex]y=C_{1}.e^{a1.t}+C_{2}.e^{a2.t}[/tex]

Với C1; C2 là hai hệ số được xác định thông qua điều kiện ban đầu: y(0)=0 và y'(0)=0.

+ Giai đoạn 2: vật chuyển động thẳng đều với phương trình y=v0.(t-t0).
với t0 là thời gian vật chuyển động hết giai đoạn 1

[kuramaoct]

Em cảm ơn thầy ,nhưng bài này còn cách nào khác không ạ  ? pt vi phân thì em chưa được học đến .

[XThandLNT]

thầy tính dùm em vận tốc v ở thời điểm bất kỳ t và vật cách mặt đất ở độ cao bao nhiêu vào thời điểm t được không ạ ........ em cảm ơn thầy