Khỏang cách trong dao động điều hòa.

[papatiemi]

Các thầy và các bạn giúp em với ạh!
Bài 1: Cho hai con lắc lò xo mắc vào hai mặt tường đối diện nhau và cùng đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang , lò xo có độ cứng lần lượt là 100 và 400 (N/m). Vật nặng ở hai con lắc có khối lượng bằng nhau. Kéo vật thứ nhất về bên trái còn vật thứ hai về bên phải rồi buông nhẹ để hai vật dao động với cùng năng lượng là 0,125J. Bỏ qua mọi ma sát. Biết rằng khoảng cách lúc đầu giữa hai vật là 10cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là
A. 2,5 cm
B. 9,8 cm
C. 6,5 cm
D. 3,32 cm
Bài 2: Hai vật dao động điều hoà với phương trình:x1=A1cos(20pi.t);x2=A2cos(20pi.t)  . Tính từ thời điểm  thì cứ sau 0.125s thì khoảng cách của 2 vật lại là A1 . Tìm biên độ A2 .

[papatiemi]

em nghĩ ra bài 1 rồi. A1=5cm; A2=2,5cm
ban đầu 2 vật cách nhau 10cm
thì khoảng cách nhỏ nhất phải là 2,5cm
ko biết có đúng ko các thầy và các bạn nhận xét giúp

[papatiemi]

Nhưng bài hai em thấy 20pi*0,125=2,5pi. ko ổn lắm. em nghĩ phải là 0,25 mới đúng.
Nếu vậy thì pt khoảng cách là (A2-A1)cos(20pi.t) lúc đó. A2=A1(can2+1)
Các thầy và các bạn nhận xét giúp em với ạh!

[Phạm Đoàn]

bài 1: Chọn gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu chuyển động.
Gốc tọa độ là vị trí cân bằng của vật 1, chiều dương là chiều từ vật 1 đến vật 2.
Do k2=4k1 nên ω1=ω; ω2=2ω
Khi đó ta có phương trình dao động của 2 vật là:
Vật 1: x1=5cos(ωt+π)=-5cosωt
Vật 2: x2=2,5 + 2,5cos2ωt    (khoảng cách giữa 2 vị trí cân bằng của 2 vật là 2,5cm).
Khoảng cách giữa hai vật ∆x=x2-x1=2,5 + 2,5cos2ωt+5cosωt=5(cosωt)^2+5cosωt+5
Từ đây ta thấy khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật là ∆x =3,75cm khi cosωt=-1/2

mong thày cô và các em góp ý!

[papatiemi]

Cảm ơn doanvatly đã góp ý.
Cách làm của doanvatly hay quá.
Tớ quên mất hai dao động này khác tần số. Hì. ngại qua.
Cảm ơn doanvatly.
Cậu góp ý giúp tớ bài 2 với.

[Hà Văn Thạnh]

Các thầy và các bạn giúp em với ạh!
Bài 1: Cho hai con lắc lò xo mắc vào hai mặt tường đối diện nhau và cùng đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang , lò xo có độ cứng lần lượt là 100 và 400 (N/m). Vật nặng ở hai con lắc có khối lượng bằng nhau. Kéo vật thứ nhất về bên trái còn vật thứ hai về bên phải rồi buông nhẹ để hai vật dao động với cùng năng lượng là 0,125J. Bỏ qua mọi ma sát. Biết rằng khoảng cách lúc đầu giữa hai vật là 10cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là
A. 2,5 cm
B. 9,8 cm
C. 6,5 cm
D. 3,32 cm

Em coi lại giả thiết chứ thấy có vẻ không hợp lý.
con lắc 1: W=1/2k1A1^2 ==> A1=5cm
con lắc 2:W=1/2k2A2^2 ==> A2=2,5cm
GT nói lúc đầu chúng cách 10 ==> VTCB O,O' của 2 lò xo cách nhau 2,5cm. Do vậy khi chúng dao động chắc chắn chúng va vào nhau.
Do vậy đề này xin mạo muội chỉnh lại là VTCB của chúng cách nhau 10cm. Tìm khoảng cách ngắn nhất.
Chọn gốc tọa độ VTCB vật 1:
Phương trình dao động vật 1: [tex]x1=5cos(wt-\pi)=-5cos(wt)[/tex]
Phương trình dao động vật 2: [tex]x2=10+2,5cos(2wt)[/tex]
==> Khoảng cách 2 vật là : [tex]\Delta x = |x2-x1|= 10+ 2,5cos(2wt)+5cos(wt)|[/tex]
==> [tex]\Delta x = |10 - 2,5 + 5cos(wt)^2 + 5cos(wt)|[/tex]
==> [tex](\Delta x)min=6,5cm[/tex]

[Phạm Đoàn]

bài 2: Hai vật dao động điều hoà với phương trình:x1=A1cos(20πt);x2=A2cos(20π.t) nên khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm t là: ∆x=x2-x1= trị tuyệt đôi (A2-A1)cos(20πt).

+Điều kiện để khoảng cách giữa hai vật là A1 thì A2>A1 do đó ∆x=x2-x1=(A2-A1)cos(20πt).
Nhận thấy khoảng các hai vật biến thiên điều hòa cùng tần số với hai dao động thành phần.

+ vì thời gian 0,125s giữa hai lần liên tiếp khoảng cách 2 vật là A1 ứng với góc quét: φ=ωt=2,5π
Do đó vị trí các điểm trên đường tròn cách nhau một góc π/2. Vẽ đường tròn ta thấy cos(π/4)=A1/(A2-A1)
Suy ra A2=(1+căn2)A1

[papatiemi]

Các thầy và các bạn giúp em với ạh!
Bài 1: Cho hai con lắc lò xo mắc vào hai mặt tường đối diện nhau và cùng đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang , lò xo có độ cứng lần lượt là 100 và 400 (N/m). Vật nặng ở hai con lắc có khối lượng bằng nhau. Kéo vật thứ nhất về bên trái còn vật thứ hai về bên phải rồi buông nhẹ để hai vật dao động với cùng năng lượng là 0,125J. Bỏ qua mọi ma sát. Biết rằng khoảng cách lúc đầu giữa hai vật là 10cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là
A. 2,5 cm
B. 9,8 cm
C. 6,5 cm
D. 3,32 cm

Em coi lại giả thiết chứ thấy có vẻ không hợp lý.
con lắc 1: W=1/2k1A1^2 ==> A1=5cm
con lắc 2:W=1/2k2A2^2 ==> A2=2,5cm
GT nói lúc đầu chúng cách 10 ==> VTCB O,O' của 2 lò xo cách nhau 2,5cm. Do vậy khi chúng dao động chắc chắn chúng va vào nhau.
Do vậy đề này xin mạo muội chỉnh lại là VTCB của chúng cách nhau 10cm. Tìm khoảng cách ngắn nhất.
Chọn gốc tọa độ VTCB vật 1:
Phương trình dao động vật 1: [tex]x1=5cos(wt-\pi)=-5cos(wt)[/tex]
Phương trình dao động vật 2: [tex]x2=10+2,5cos(2wt)[/tex]
==> Khoảng cách 2 vật là : [tex]\Delta x = |x2-x1|= 10+ 2,5cos(2wt)+5cos(wt)|[/tex]
==> [tex]\Delta x = |10 - 2,5 + 5cos(wt)^2 + 5cos(wt)|[/tex]
==> [tex](\Delta x)min=6,5cm[/tex]

Thầy Thạnh ơi em lấy đề từ diễn đàn vạt lí tuổi trẻ
http://diendan.vatlytuoitre.com/showthread.php?t=11860
Với đề bài này thì kết quả của doanvatly ko có trong đáp án
Vậy đề bài này có vấn đề.
Dù sao em cũng cảm ơn mọi người đã giúp em các cách làm hay!

[papatiemi]

Thầy Thạnh ơi!
Tiện đây thầy giải thích giúp em ở bài lần trước với.
http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=11655.0
em nghĩ mãi vẫn chưa hiểu. hì

[Hà Văn Thạnh]

Bài 2: Hai vật dao động điều hoà với phương trình:x1=A1cos(20pi.t);x2=A2cos(20pi.t)  . Tính từ thời điểm  thì cứ sau 0.125s thì khoảng cách của 2 vật lại là A1 . Tìm biên độ A2 .

Cũng giống cách thầy Đoàn.
[tex]\Delta x = |x_2-x_1|=|(A_2-A_1).cos(20\pi.t)|[/tex]
Xét t1 có [tex]\Delta x = A_1 ==> |cos(20\pi.t_1)|=\left|\frac{A_1}{(A_2-A_1)} \right|[/tex]
Tại thời điểm t1+0,125s ==> [tex]|cos(20\pi.t_1+2,5\pi)|=\left|\frac{A_1}{(A_2-A_1)} \right|[/tex]
==> [tex]|tan(20\pi.t_1)|=1 ==> |cos(20\pi.t_1)|=\sqrt{2}/2 ==> \frac{A_1}{A_2-A_1}=\sqrt{2}/2[/tex]
==> [tex]A_1.\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=A_2[/tex]