Bài tập dao động khó

[lehoangviet]

Cau 1.Một con lắc ḷ xo có độ cứng k = 50 N/m được đặt thẳng đứng, đầu trên gắn với vật nặng có khối lượng M = 500g. Khi đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 300g không vận tốc ban đầu từ độ cao h = 80 cm so với M. Coi va chạm là hoàn toàn xuyên tâm và đàn hồi, lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Tính khoảng thời gian 2 lần đầu tiên liên tiếp vật M và m va chạm vào nhau.
A. 0,16 s B. 0,28 s C. 0,32 s D. 0,46 s
Cau 2: Một con lắc ḷ xo có độ cứng k = 100 N/m được đặt thẳng đứng, đầu trên gắn với vật nặng có khối lượng M = 400g. Khi đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 200g không vận tốc ban đầu từ độ cao h = 18 cm so với M. Coi va chạm là hoàn toàn xuyên tâm và đàn hồi, lấy g = pi^2 = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Tính vận tốc trung b́nh của vật M khi đi từ lần va chạm đầu tiên đến lần va chạm tiếp theo.
A. 72,68 cm/s B. 61,1 cm/s C. 43,2 cm/s D. 21,6 cm/s
Câu 3:Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1 = 600g. Ban đầu vật m1 nằm tại vị trí cân bằng của lò xo. Đặt vật nhỏ m2 = 400g cách m1 một khoảng là 50 cm. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Hỏi lúc đầu phải truyền cho vật m2 vận tốc bằng bao nhiêu để khi m2 đến găm chặt vào m1 làm cả hai vật cùng dao động theo phương trục lò xo với biên độ lớn nhất là 6 cm? Lấy g = 10 m/s2.
A. 1,8 m/s B. 1,9 m/s C. 2,0 m/s D. 2,1 m/s



Câu 4: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1 = 300g. Khi m1 đang ở vị trí cân bằng, đặt vật m2 = 200g cách m1 một khoảng 92 cm về phía không có lò xo. Hệ số ma sát giữa các vật với mặt phẳng ngang là 0,05. Bắn m2 vào m1 theo phương trục lò xo với vận tốc ban đầu là 240 cm/s. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là lmax = 94 cm và lmin = 108 cm. Tìm độ cứng k của lò xo.
A. 181 N/m B. 168 N/m C. 141 N/m D. 118 N/m
(Mong mọi người giúp đỡ)

[Quang Dương]

Cau 1.Một con lắc ḷ xo có độ cứng k = 50 N/m được đặt thẳng đứng, đầu trên gắn với vật nặng có khối lượng M = 500g. Khi đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 300g không vận tốc ban đầu từ độ cao h = 80 cm so với M. Coi va chạm là hoàn toàn xuyên tâm và đàn hồi, lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Tính khoảng thời gian 2 lần đầu tiên liên tiếp vật M và m va chạm vào nhau.
A. 0,16 s B. 0,28 s C. 0,32 s D. 0,46 s

Phương pháp làm các bài như sau :

Bảo toàn cơ năng ta có vận tốc của m khi va chạm : [tex]V = \sqrt{2gh} = 4m/s[/tex]

Áp dụng bài toán va chạm là hoàn toàn xuyên tâm và đàn hồi ta có :

+ Vận tốc của M [tex]v_{2} = 3 \frac{V}{4} = 3m/s[/tex]

Vật M dao động điều hòa với biên độ : A = [tex]A = \frac{v_{2} }{\sqrt{k/M}}=[/tex] = 0,3m

+ Vận tốc của m : [tex]v_{1} = - \frac{v_{2}}{3} = -1m/s[/tex]

Vật m chuyển động ném đứng. Chọn gốc tọa độ là VTCB của M ; Chiều dương hướng xuống . Gốc thời gian lúc va chạm

Phương trình tọa độ của vật M : [tex]x_2 = 0,3 cos (10t - \frac{\pi }{2}) (m)[/tex]

Phương trình tọa độ của vật m : [tex]x_1 = - t + 5t^{2} (m)[/tex]

Cho x1 = x2 và chọn nghiệm dương nhỏ nhất đó là thời điểm va chạm lần thứ hai !

Em có thể làm tiếp các bài sau bằng phương pháp tương tự . Chúc em thành công và lưu ý nội quy diễn đàn !

[Hà Văn Thạnh]

Phương trình tọa độ của vật M : [tex]x_2 = 0,3 cos (10t - \frac{\pi }{2}) (m)[/tex]

Phương trình tọa độ của vật m : [tex]x_1 = - t + 5t^{2} (m)[/tex]

Cho x1 = x2 và chọn nghiệm dương nhỏ nhất đó là thời điểm va chạm lần thứ hai !

+ trước đây trên diễn đàn cũng có bài tương tự mà là tự luận, tôi cũng đã làm giống Thầy Dương nhưng chẳng biết giải phương x1=x2 tìm t thế nào, nhưng nếu làm trăc nghiệm thì dùng PP thế ĐA vào là ổn. Các thành viên nào biết giải bằng tự luận xin trình bày. Cảm ơn nhiều
+ Hôm bữa mò giải bằng shiftsove thấy nó cũng ra nghiệm(nhưng phải chọn mốc TG lúc 2 vật ở vị trí khác) KQ ra là 0,28s

[Hà Văn Thạnh]

Câu 4: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1 = 300g. Khi m1 đang ở vị trí cân bằng, đặt vật m2 = 200g cách m1 một khoảng 92 cm về phía không có lò xo. Hệ số ma sát giữa các vật với mặt phẳng ngang là 0,05. Bắn m2 vào m1 theo phương trục lò xo với vận tốc ban đầu là 240 cm/s. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là lmax = 94 cm và lmin = 108 cm. Tìm độ cứng k của lò xo.
A. 181 N/m B. 168 N/m C. 141 N/m D. 118 N/m
(Mong mọi người giúp đỡ)

+ gia tốc vật 1: [tex]a=-\mu.g=-0,5[/tex]
+vận tốc trước va chạm : [tex]v2=\sqrt{v0^2+2as}[/tex]
+ Va chạm đàn hồi ==> vận tốc vật 1 sau va chạm : [tex]v1=\frac{2m2.v2}{m1+m2}=1,76m/s[/tex]
+ Vị trí CB tạm : xo=0,15/k
+ [tex]A'=(lmax-lmin)/2=0,07[/tex](biên độ tính từ VTCB tạm)
==> A=A'+x0 (vị trí biên so với gốc 0)
==> [tex]A=0,07+0,15/k[/tex]
+Áp dụng ĐLBTNL từ 0 đến A
==>[tex]1/2kA^2-1/2mv1^2=\mu.m1.g.A[/tex]
==> [tex]1/2k(0,07+0,15/k)^2-1/2mv1^2=0,15.(0,07+0,15/k)[/tex]
==> k=189N/m (không có ĐA??)

[havang1895]

Câu 4: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1 = 300g. Khi m1 đang ở vị trí cân bằng, đặt vật m2 = 200g cách m1 một khoảng 92 cm về phía không có lò xo. Hệ số ma sát giữa các vật với mặt phẳng ngang là 0,05. Bắn m2 vào m1 theo phương trục lò xo với vận tốc ban đầu là 240 cm/s. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là lmax = 94 cm và lmin = 108 cm. Tìm độ cứng k của lò xo.
A. 181 N/m B. 168 N/m C. 141 N/m D. 118 N/m
(Mong mọi người giúp đỡ)

http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=11195.msg50117#msg50117

[traugia]

 Thưa thầy ! Em  nghĩ phương án viết phương trình chuyển động như của thầy Dương là phương án rất hay và đơn giản về tư duy nhưng hình như việc giải phương trình x1 = x2 với ẩn t ( phương trình này có một vế là phương trình bậc 2 theo t và một vế là hàm cos theo t ) lại gặp khó khăn ạ ! Với bài này thì em dùng phương án hơi tà đạo một tí là đoán nghiệm thì cũng suy ra được nghiệm t = 0,28 s ( Thời gian chuyển động của vật m từ khi va chạm lần 1 đến khi quay trở lại vị trí đó là 0,2 s mà   sau 0,2 s thì vật M chưa trở lại vị trí cân bằng nên m tiếp tục đi xuống , để trở lại vị trí va chạm ban đầu thì vật M phải mất thời gian T/2 = pi/10 = 0,314 s => Thời gian đến va chạm lần 2 phải nằm trong khoảng từ 0,2 đến 0,314 (chắc chắn ko thể là 0,32s) => chỉ có thể là 0,28 s
Em mong các thầy cô và mọi người chỉ giáo !

[Hà Văn Thạnh]

Thưa thầy ! Em  nghĩ phương án viết phương trình chuyển động như của thầy Dương là phương án rất hay và đơn giản về tư duy nhưng hình như việc giải phương trình x1 = x2 với ẩn t ( phương trình này có một vế là phương trình bậc 2 theo t và một vế là hàm cos theo t ) lại gặp khó khăn ạ ! Với bài này thì em dùng phương án hơi tà đạo một tí là đoán nghiệm thì cũng suy ra được nghiệm t = 0,28 s ( Thời gian chuyển động của vật m từ khi va chạm lần 1 đến khi quay trở lại vị trí đó là 0,2 s mà   sau 0,2 s thì vật M chưa trở lại vị trí cân bằng nên m tiếp tục đi xuống , để trở lại vị trí va chạm ban đầu thì vật M phải mất thời gian T/2 = pi/10 = 0,314 s => Thời gian đến va chạm lần 2 phải nằm trong khoảng từ 0,2 đến 0,314 (chắc chắn ko thể là 0,32s) => chỉ có thể là 0,28 s
Em mong các thầy cô và mọi người chỉ giáo !

đúng vậy, nếu đây là bài trắc nghiệm thì thế ĐA hay đoán nghiệm thì ra đó, nhưng để ra 1 giá trị chính xác chỉ có thể giải PT x1=x2 nhưng giải  PT như thế nào?? có member nào có PP giải không?

[havang1895]

Thưa thầy ! Em  nghĩ phương án viết phương trình chuyển động như của thầy Dương là phương án rất hay và đơn giản về tư duy nhưng hình như việc giải phương trình x1 = x2 với ẩn t ( phương trình này có một vế là phương trình bậc 2 theo t và một vế là hàm cos theo t ) lại gặp khó khăn ạ ! Với bài này thì em dùng phương án hơi tà đạo một tí là đoán nghiệm thì cũng suy ra được nghiệm t = 0,28 s ( Thời gian chuyển động của vật m từ khi va chạm lần 1 đến khi quay trở lại vị trí đó là 0,2 s mà   sau 0,2 s thì vật M chưa trở lại vị trí cân bằng nên m tiếp tục đi xuống , để trở lại vị trí va chạm ban đầu thì vật M phải mất thời gian T/2 = pi/10 = 0,314 s => Thời gian đến va chạm lần 2 phải nằm trong khoảng từ 0,2 đến 0,314 (chắc chắn ko thể là 0,32s) => chỉ có thể là 0,28 s
Em mong các thầy cô và mọi người chỉ giáo !

đúng vậy, nếu đây là bài trắc nghiệm thì thế ĐA hay đoán nghiệm thì ra đó, nhưng để ra 1 giá trị chính xác chỉ có thể giải PT x1=x2 nhưng giải  PT như thế nào?? có member nào có PP giải không?

dùng fx570ES shift solve

[xhung2301]

câu 4 e làm thế này mọi người đọc xem sao
vận tốc của m2 trước va chạm:0.5m.vbdd^2-0,5mvs^2=muy.g.m.S =>vs=2can(30)/5
=> vận tốc vật m1 sau va chạm:v1=2m2v2/(m1+m2)=8can(30)/25.
biên độ của vật m1 khi vào tới vị trí lò xo nén cực đại:0,5.m1.v1^2-muy.m.g.A=0,5kA^2    (1)
ta lại có sau khi lò xo nén cực đại ra tới vị trí lò xo dãn cực đại là........=>lmax-lmin=2A-2muy.m.g/k=>0.07=A-0,15/k=>A=0,07-0,15/k thay vào pt (1)
đc:0,4608-0,15.(0,07-0,15/k)=0,5.k.(0,07-0,15/k)^2 =>k=188,1=> đáp án  B?