Tính đơn điệu của hàm số

[dxmen2000]

Tìm m để y=[tex]\frac{2x^{2} + (1-m)x + 1 + m}{x - m}[/tex]  đồng biến trên (1, dương vô cùng) ( Do em kiếm dấu dương vô cùng không thấy )

Sau khi tìm điều kiện cho y và tính y'  , cho cái y' đó lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x > 1
Tính được [tex]\Delta[/tex]' lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thì suy ra hàm y có 2 nghiệm ^{[tex]x_{1} \leq x_{2}[/tex]}

Vẽ bảng biến thiên thì Yêu cầu bài toán tương đương (1, dương vô cùng) [tex]\subset[/tex]
miền bên ngoài 2 nghiệm ( hoặc bên phải nghiệm nếu [tex]\Delta = 0[/tex]
)
[tex]\Leftrightarrow x_{1} \leq x_{2} \leq 1 \Leftrightarrow \begin{cases} & \text{} m \leq 1 \\ & \text{} 2.y'(1) \geq 0 \\ & \text{} (S:2) \leq 1 \end{cases}[/tex]
Em không hiểu cái điều kiện thứ 2 và thứ 3 trong phép biến đổi tương đương trên, và bài này có thể giải theo cách lập [tex]\Delta '[/tex] rồi tìm 2 nghiệm của pt y' = 0, cho cái nghiệm lớn nhất trong 2 nghiện đó nhỏ hơn hoặc bằng 1 rồi giải tiếp có được không ? Vì em chưa thấy bài nào trong tài liệu nào giải theo cách ấy. Mong mọi người giải đáp dùm

 

[dxmen2000]

Không thấy ai trả lời hết. có lẽ do bài viết của em.Đăng lại :
Đề bài : Tìm m để [tex]y=\frac{2x^{2} + (1+m)x + 1 + m}{x-m}[/tex]  đồng biến với mọi [tex]x > 1[/tex]

Giải :
   Hàm số đồng biến trên (1,+[tex]\bowtie[/tex]) [tex]\Leftrightarrow y' =\frac{2x^{2}-4mx+m^{2}-2m-1}{(x-m)^{2}} \geq 0[/tex] với x >1

[tex]\Leftrightarrow \begin{cases} & \text{} g(x)=2x^{2}-4mx+m^{2}-2m-1 \geq 0 , (x >1) \\ & \text{} x-m \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} & \text{} g(x) \geq 0, ( x>1 ) \\ & \text{} m\leq 1 \end{cases}[/tex]
Ta có [tex]\Delta '=2(m+1)^{2} \geq 0[/tex] với mọi x suy ra g(x) có 2 nghiệm [tex]x_{1} \leq x_{2}[/tex]

BPT g(x) [tex]\geq[/tex] 0 có sơ đồ miền nghiệm là G
Thì g(x)  [tex]\geq[/tex] 0 đúng với x >1 khi và chỉ khi (1, + vô cùng) [tex]\subset G[/tex]


[tex]\Leftrightarrow \begin{cases} & \text{} m\leq1, \Delta ' \geq 0 \\ & \text{} 2g(1) \geq 0 \\ & \text{} (S:2) \leq 1 \end{cases}[/tex]
Em không hiểu cái điều kiện thứ 2 và thứ 3 trong phép biến đổi tương đương trên, và bài này có thể giải theo cách lập [tex]\Delta '[/tex]
rồi tìm 2 nghiệm của pt y' = 0, cho cái nghiệm lớn nhất trong 2 nghiện đó nhỏ hơn hoặc bằng 1 rồi giải tiếp có được không ? Vì em chưa thấy bài nào trong tài liệu nào giải theo cách ấy. Mong mọi người giải đáp dùm

[mark_bk99]

Em làm đúng rồi ,xét được [tex]\Delta '\geq 0[/tex] ==>PT y' có 2 nghiệm x1,x2 (giả sử x1<x2)
Lập bảng biến thiên,xét dấu thì thấy để hs đồng biến trên [tex](1,\propto )[/tex]
 x  / -[tex]\propto[/tex]             x1            x2        1          +[tex]\propto[/tex]
 
y' /                              +            0       -       0               +

y  /...................................................................................

thì x1<x2[tex]\leq 1[/tex]

<--->điều kiện bên dưới (so sánh một số với 2 nghiệm của pt bậc 2)

Không thì có thể giải cách truyền thống,cho dễ hiểu,chứ thế này người ta rút ra ngắn gọn nên gây khó hiểu cho HS,cách làm thì ngắn hơn thôi

Tài liệu để tham khảo cách làm trên ở đây,down về rồi xem nhá

[dxmen2000]

Cái lưu ý thứ nhất, về việc xem xét 1 số với nghiệm của phương trình bậc 2 trong tài liệu của thầy, bản chất của nó là gì ? Và vì sao lại như thế ? Và việc áp dụng tính chất đó vào bài thi đại học có được tính điểm tối đa không thầy ?

[mark_bk99]

Cái lưu ý thứ nhất, về việc xem xét 1 số với nghiệm của phương trình bậc 2 trong tài liệu của thầy, bản chất của nó là gì ? Và vì sao lại như thế ? Và việc áp dụng tính chất đó vào bài thi đại học có được tính điểm tối đa không thầy ?

Hihi, mềnh là tân SV chứ ko phải thầy giáo gì đâu , tài liệu trên là tình cờ mình tải được trên mạng và xem nó như cách giải thứ n mà thôi  *-:)

Đây là dạng bài tập nâng cao  những vấn đề liên quan đến hàm số!!! Hầu như dạng này không xuất hiện trong đề thi ĐH,CD mấy năm nay, nó chỉ như 1 dạng để luyện tập hiểu sâu về HS mà thôi.
Như đã nói em có thể trình bày theo cách khác,phổ thông  ,còn cách trên là đúc kết được mà ra.
Lúc trước mềnh chỉ giải dạng này theo cách phổ thông,giải cho bik cách làm chứ ko quan trọng phần này lắm, chủ yếu là cực trị,tương giao,... mà thôi
Tài liệu đó mình chỉ mang tính chất tham khảo,chứ thật ra ko có tìm hiểu sâu vấn đề Nếu có ý định cao hơn thì hỏi thầy cô giáo trên trường thử nhé *-:)