5 BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

[nhatkibuon]

Bài toán 1:

Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6 cos (5 pi t - pi/4 ) cm . Tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động, lần thứ hai vật có vận tốc v2 = -15 pi (cm/s) vào thời điểm?

Bài toán 2:

Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 3 cos (2 pi t - pi/12 ) cm. Từ thời điểm t1 = 17/24 (s) đến thời điểm t2 = 23/8 (s) vật nhận vận tốc v = -6 pi (cm/s) được bao nhiêu lần?

Bài toán 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục õ với biên độ A = 10 cm, chu kì 2s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là bao nhiêu?

Bài toán 4: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa với A = 4 cm. Xét trong cùng khoảng thời gian 3,2s thấy quãng đường dài nhất mà vậy đi được là 18 cm. Nếu xét trong cùng khoảng thời gian 2,3 s thì quãng đường ngắn nhất vật đi được là bao nhiêu?

Bài toán 5: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x= 3 cos ( 4 pi t + pi/5 ) cm. So sánh trong cùng quãng đường S= 3 căn 3 (cm) như nhau. Tìm khoảng thời gian dài nhất và ngắn nhất?

MỘT GÁNH SÁCH KHÔNG BẰNG MỘT NGƯỜI THẦY GIỎI. EM XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO ĐÃ GIÚP EM GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN NÀY.

[traugia]

Bài toán 1:

Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6 cos (5 pi t - pi/4 ) cm . Tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động, lần thứ hai vật có vận tốc v2 = -15 pi (cm/s) vào thời điểm?

Vị trí có vận tốc  v2 = -15 pi (cm/s) là [tex]x_{2} =\pm 3\sqrt{3} cm[/tex]
Tại thời điểm bắt đầu khảo sát chuyển động t = 0 vật ở vị trí [tex]x_{0} =\pm 3\sqrt{2} cm[/tex] và đang đi theo chiều dương => thời điểm vật có vận tốc  v2 = -15 pi (cm/s) là [tex]t_{2} = \frac{T}{8} + \frac{T}{4}+\frac{T}{6} =\frac{13}{24}T = \frac{13}{60}s[/tex]

[traugia]

Bài toán 2:

Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 3 cos (2 pi t - pi/12 ) cm. Từ thời điểm t1 = 17/24 (s) đến thời điểm t2 = 23/8 (s) vật nhận vận tốc v = -6 pi (cm/s) được bao nhiêu lần?

Ở thời điểm t1 vật ở vị trí x1 = -1,5 cm và đang đi theo chiều dương
Ở thời điểm t2 vật ở vị trí x2 = 1.5 cm và đang đi theo chiều dương
=> [tex]\Delta t =t_{2}-t_{1} = 2,17 s = 2T +0,17 s[/tex]
=> Số lần vật nhận vận tốc v = -6 pi (cm/s) ( vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm) là 2 lần

[traugia]

t

Bài toán 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục õ với biên độ A = 10 cm, chu kì 2s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là bao nhiêu?

Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng = thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí A/2 đến vị trí Acăn3/2 = T/6 - T/12 = T/12 = 1/6 s
=> Tốc độ trung bình là : [tex]v_{tb} = \frac{S}{\Delta t} = \frac{5\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{\frac{1}{6}} = 30(\sqrt{3}-\sqrt{2}) cm/s[/tex]

[traugia]

Bài toán 4: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa với A = 4 cm. Xét trong cùng khoảng thời gian 3,2s thấy quãng đường dài nhất mà vậy đi được là 18 cm. Nếu xét trong cùng khoảng thời gian 2,3 s thì quãng đường ngắn nhất vật đi được là bao nhiêu?

Ta thấy 18cm = 4.4 +2 = 4A +2 cm => Khoảng thời gian có quãng đường dài nhất 18cm là : 1T + 0,08T = 3,2 => T = 2,96 s
=> Quãng đường đi được ngắn nhất trong khoảng thời gian 2,3 giây là : S_min = 2A + 2.1,42 =10,84 cm

[traugia]

Bài toán 5: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x= 3 cos ( 4 pi t + pi/5 ) cm. So sánh trong cùng quãng đường S= 3 căn 3 (cm) như nhau. Tìm khoảng thời gian dài nhất và ngắn nhất?

Khoảng thời gian ngắn nhất là :[tex]\Delta t_{min} = 2\frac{T}{6} = \frac{T}{3}[/tex] = 0,167 s
 Khoảng thời gian dài nhất là : [tex]\Delta t_{max} = 0,228 s[/tex]

[nhatkibuon]

Bài toán 2:

Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 3 cos (2 pi t - pi/12 ) cm. Từ thời điểm t1 = 17/24 (s) đến thời điểm t2 = 23/8 (s) vật nhận vận tốc v = -6 pi (cm/s) được bao nhiêu lần?

Ở thời điểm t1 vật ở vị trí x1 = -1,5 cm và đang đi theo chiều dương
Ở thời điểm t2 vật ở vị trí x2 = 1.5 cm và đang đi theo chiều dương
=> [tex]\Delta t =t_{2}-t_{1} = 2,17 s = 2T +0,17 s[/tex]
=> Số lần vật nhận vận tốc v = -6 pi (cm/s) ( vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm) là 2 lần

Dạ ! Em thưa thầy là ở bài này ta nên hiểu là đề bài hỏi vật đi qua vị trí có vận tốc v = -6 pi bao nhiêu lần (cách 1). Hay nên hiểu là vật đi qua VTCB theo chiều âm bao nhiêu lần ạ (cách 2)

Và khi nào thì mình sẽ hiểu theo cách 1 và khi nào thì sẽ hiểu theo cách 2 ạ. Ở bài này em tính ra 5 lần do hiểu theo cách 1

[traugia]

Hai cách hiểu này là một mà bạn, giá trị tốc độ 6pi cũng chính là giá trị cực đại nghĩa là nó đi qua vị trí cân bằng còn dấu trừ được hiểu là khi nó đi ngược chiều dương
Còn giá trị bạn tìm ra là 5 lần thì đó là số lần nó đi qua vị trí cân bằng tính cả số lần đi qua theo chiều dương và cả theo chiều âm nhưng ta chỉ tìm số lần đi qua theo chiều âm thôi nên số lần chỉ là 2 thôi bạn ! Bài này chỉ thể hiểu theo một cách thôi .

[nhatkibuon]

Bài toán 4: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa với A = 4 cm. Xét trong cùng khoảng thời gian 3,2s thấy quãng đường dài nhất mà vậy đi được là 18 cm. Nếu xét trong cùng khoảng thời gian 2,3 s thì quãng đường ngắn nhất vật đi được là bao nhiêu?

Ta thấy 18cm = 4.4 +2 = 4A +2 cm => Khoảng thời gian có quãng đường dài nhất 18cm là : 1T + 0,08T = 3,2 => T = 2,96 s
=> Quãng đường đi được ngắn nhất trong khoảng thời gian 2,3 giây là : S_min = 2A + 2.1,42 =10,84 cm

Dạ bài này thầy giải tắt, em không hiểu ạ. Tại sao 2cm kia lại tương ứng tới 0.08T

[traugia]

 Dùng vòng tròn lượng giác bạn sẽ tìm ra kết quả như thế mà !

[Hà Văn Thạnh]

Ta thấy 18cm = 4.4 +2 = 4A +2 cm => Khoảng thời gian có quãng đường dài nhất 18cm là : 1T + 0,08T = 3,2 => T = 2,96 s
=> Quãng đường đi được ngắn nhất trong khoảng thời gian 2,3 giây là : S_min = 2A + 2.1,42 =10,84 cm

Dạ bài này thầy giải tắt, em không hiểu ạ. Tại sao 2cm kia lại tương ứng tới 0.08T

Giả thiết cho Smax=18cm ==> Smax=4A+2=4A+(s1max=2)
==> thời gian đi s1max là tmin=0,08T (em dùng CT [tex]S=2Asin(tmin.\omega/2)[/tex] để tìm tmin)