Các thầy cô giúp em hai bài này với ạ, em cảm ơn.
1/ Cho hai điện tích điểm [tex]q_1=q_2=q[/tex] đặt tại hai điểm A và B với AB=2a, M là một điểm cách đều A và B, M cách AB một khoảng x.
a) Xác định cường độ điện trường tại M.
b) Tính x để [tex]E_M[/tex] cực đại. Tìm [tex]E_M[/tex] cực đại.
Alexman ráng tự vẽ hình nhé ( tôi rất dở về tin học )
Dù q > 0 hay q < 0 ta vẫn có :
[tex]E_{1} = E_{2} = 9.10^{9}\frac{|q|}{AC^{2}}[/tex]
Dùng tính chất đồng dạng của hai tam giác ta có :
[tex]\frac{E}{2x} = \frac{E_{1}}{AC} \Rightarrow E = \frac{2 E_{1}x}{AC^{3}} = 9.10^{9}\frac{|q|x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}^{3}}[/tex]
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số không âm :
[tex]E = 9.10^{9}|q|\frac{x}{( a^{2}/2 + a^{2}/2 + x^{2})^{3/2}} \leq 9.10^{9}|q|\frac{x}{\left (3 \sqrt[3]{a^{2}/2 + a^{2}/2 + x^{2}}\right)^ {3/2}} = 9.10^{9}|q|\frac{2}{3\sqrt{3}a^{2}}[/tex]
Vậy : [tex]E_{max} = 9.10^{9}|q|\frac{2}{3\sqrt{3}a^{2}}[/tex] Khi [tex]x^{2} = \frac{a^{2}}{2} \Rightarrow x = \frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex]
