Giải phương trình: [tex]\left(\dfrac{\cos 4x+\sin 2x}{\sin 3x+\cos 3x}\right)^2=2\left(\sin x+\cos x)+3[/tex]
Mọi người giúp với. Đây là lời giải của "người mà ai cũng biết là ai" em xin trích dẫn lại.
Đk: ...?
Ta có:
[TEX]\bullet \;{\left( {\cos 4x + \sin 2x} \right)^2} = {\left( { - 2{{\sin }^2}2x + \sin 2x + 1} \right)^2} = {\left( {\sin 2x - 1} \right)^2}{\left( {2\sin 2x + 1} \right)^2}[/TEX]
[TEX]\bullet \;{\left( {\sin 3x + \cos 3x} \right)^2} = {\left( {3\sin x - 3\cos x - 4{{\sin }^3}x + 4{{\cos }^3}x} \right)^2} = ... = \left( {1 - \sin 2x} \right){\left( {2\sin 2x + 1} \right)^2}[/TEX]
Nên phương trình đã cho tương đương:
[tex]1 - \sin 2x = 2\left( {\sin x + \cos x} \right) + 3 \Leftrightarrow {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} + 2\left( {\sin x + \cos x} \right) + 1 = 0[/tex]
Đến đây thì ổn rồi! (Nhớ loại nghiệm nếu có)
