Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-1;2) mặt phẳng (P): x+y-z-1=0 và đường thẳng [tex]\inline \Delta_1: \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-4}{-3}[/tex]
. Viết phương trình đường thẳng [tex]\inline \Delta[/tex]qua A song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách giữa [tex]\inline \Delta_1[/tex]
và [tex]\inline \Delta[/tex]bằng [tex]\inline \dfrac{\sqrt{70}}{14}[/tex]
-các bạn giải giúp mình với!thanks u.
Gọi Pt đường thẳng [tex]\Delta[/tex] qua A(1;-1;2) có vtcp a=(A,B,C)
Do [tex]\Delta[/tex] song song với (P) nên a.nP=0 <--->A+B-C=0 ==>C=A+B
[tex]\Delta1[/tex] có vtcp a1=(2;1;-3) và qua M(1,0,-4)
Ta có : vecto AM=(0;1;-6) [a,a1]=(-3B-C;2C+3A;A-2B)
d[[tex]\Delta1[/tex],[tex]\Delta[/tex]]=[tex]\frac{\mid [a,a1].AM\mid }{\mid [a,a1]\mid }[/tex]=[tex]\frac{\mid 2C-3A+12B\mid }{\sqrt{(-3B-C)^{2}+(2C+3A)^{2}+(A-2B)^{2}}}[/tex]
=[tex]\frac{\mid14B-A\mid }{\sqrt{24B^{2}-24AB+27A^{2}}}=\frac{\sqrt{70}}{14}[/tex]
Bình phương 2 vế giải PT tìm được A=??B ,chọn B==>A==>C ==>PT của [tex]\Delta[/tex]
