Tìm m để phương trình có nghiệm

[nhoknhonhinho]

Tìm [tex]m[/tex] để phương trình

[tex]10x^2 + 8x + 4= m\left(2x + 1\right)\sqrt{x^2 + 1}[/tex]

có 2 nghiệm phân biệt.
  
Mọi người giúp giùm.

[Điền Quang]

Dù đây là box Toán nhưng tiêu đề bạn cũng nên đặt rõ ràng, không nên đặt tên chung chung như vậy.

Thay vì cái tên môt bài toán khó cần giải đáp thì nên đặt là "Tìm m để phương trình có nghiệm" như vậy người ta biết rằng đây là bái toán tìm tham số m rồi, chứ không phải bài lượng giác, bất đẳng thức, tích phân, v.v.

Cho nên chúng tôi sẽ sửa lại tiêu đề cho các bạn như trên.

Cuối cùng: Gửi mod box Toán: lần sau nhắc nhở thành viên thì nên ghi như thế này, ok? Mod đừng để bị nhắc nhở quá nhiều lần vì một vấn đề.

[Alexman113]

Tìm [tex]m[/tex] để phương trình

[tex]10x^2 + 8x + 4= m\left(2x + 1\right)\sqrt{x^2 + 1}[/tex]

có 2 nghiệm phân biệt.
 
Mọi người giúp giùm.

Hướng dẫn:
Phương trình đã cho viết lại:

[tex]8x^2+8x+2-m\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+1}+2x^2+2=0\\\Leftrightarrow 2\left(4x^2+4x+1\right)-m\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+1}+2\left(x^2+1\right)=0\\\Leftrightarrow 2\left(2x+1\right)^2-m\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+1}+2\left(x^2+1\right)=0\\ \Leftrightarrow 2\dfrac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}-m\dfrac{\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+1}}{x^2+1}+2=0 \squad\left(x^2+1\neq0\right)\\ \Leftrightarrow 2\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^2+1}}\right)^2-m\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^2+1}}\right)+2=0[/tex]

Đến đây chắc đơn giản rồi nhỉ? Ta có thể xem phương trình cuối là một phương trình bậc hai ẩn [tex]\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^2+1}}\right[/tex] rồi giải hoặc đặt [tex]t=\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^2+1}}\right[/tex] để giải cho gọn. Phần còn lại này dành cho anh!