Một vành tròn có bán kính trong vành trong r và bán kính vành ngoài là R , khối lượng vành M phân bố đều. Tính mômen quán tính?
Cô em bảo có thể chứng minh dựa vào những hình đối xứng đã biêt trong SGK 12 nhưng em ko hiểu rõ lắm, ai giúp em với. Em xin cảm ơn ạ
Em không nên up một bài đến hai lần !Ta tưởng tượng vành đang xét được cắt ra từ một dĩa tròn đồng chất , bán kính R.
Momen quán tính của dĩa này : [tex]I_{1} = \frac{M_{1}R^{2}}{2}[/tex]
Momen quán tính của dĩa bán kính r : [tex]I_{2} = \frac{M_{2}r^{2}}{2}[/tex]
Momen quán tính của vành đang xét : [tex]I = I_{1} - I_{2}[/tex] (1)
Lưu ý khối lượng của các dĩa tỉ lệ với diện tích của chúng nên :
[tex]\frac{M_{1}}{\pi R^{2}} = \frac{M_{2}}{\pi r^{2}} = \frac{M_{1}- M_{2}}{\pi ( R^{2} - r^{2})} = \frac{M}{\pi ( R^{2} - r^{2})}[/tex]
[tex]\Rightarrow M_{1} = \frac{MR^{2}}{ R^{2} - r^{2}}[/tex] và [tex]\Rightarrow M_{2} = \frac{Mr^{2}}{ R^{2} - r^{2}}[/tex]
Thay vào (1) ta được : [tex]I = \frac{M (R^{2} + r^{2})}{2}[/tex]
