Mọi người giúp em bài tích phân này với
[tex]I=\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}{\frac{dx}{cosx\sqrt{2+sin2x}}}[/tex]
[tex]I=\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}{\frac{dx}{cosx\sqrt{2+sin2x}}}[/tex]
Chia tử và mẫu cho [tex] cos^2x [/tex] ta được
[tex] I=\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}{\frac{dx}{cos^2x\sqrt{2(tan^2x+tanx+1)}} [/tex]
Đặt [tex]t=tanx \Rightarrow dt=\frac{dx}{cos^2x} [/tex]
[tex] \Rightarrow I=\frac{1}{\sqrt{2}}\int_{0}^{1}\frac{dt}{\sqrt{t^2+t+1}} [/tex]
[tex]=\frac{1}{\sqrt{2}}\int_{0}^{1}\frac{dt}{\sqrt{(t+\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}}} [/tex]
Tiếp đặt [tex]t+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}tanu \Rightarrow dt=\frac{\sqrt{3}}{2cos^2u}du [/tex]
[tex] \Rightarrow I=\frac{1}{\sqrt{2}}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{\sqrt{3}}{2cos^2u}.\frac{2}{\sqrt{3}}cosu.du=\frac{1}{\sqrt{2}}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{du}{cosu}[/tex]
[tex] =\frac{1}{\sqrt{2}}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{cosudu}{1-sin^2u} [/tex]
Tiếp đặt [tex]v=sinu \Rightarrow dv=cosudu [/tex]
[tex] \Rightarrow I=\frac{1}{\sqrt{2}}\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\frac{dv}{(1-v)(1+v)} \Rightarrow I=\frac{1}{2\sqrt{2}}.ln\frac{7+4\sqrt{3}}{3} [/tex]
Làm xong muốn xỉu luôn
