Bài toán liên quan hàm số.

[Ken1202]

Cho hàm số $y= x^3-3x^2+1\,\,\,\,\,(1).$ Xác định các điểm $A,\,B$ trên đồ thị $(1)$ sao cho tiếp tuyến của đồ thị $(1)$ tại hai điểm $A,\,B$ song song với nhau và $AB=4\sqrt{2}$.

Nhờ mọi người giúp đỡ, cám ơn mọi người!

[arikirin]

Gọi $A\left(x_1,x_1^{3}-3x_1^2+1\right),\,\,\, B\left(x_2,x_2^{3}-3x_2^{2}+1\right)$ vì $A,\,B$ thuộc đồ thị hàm số $y'(x)=3x^2-6x$ ta có tiếp tuyến tại $A,\,B$ song song với nhau nên: $k_1=k_2\,\,\,\left(k_1,\,k_2$ lần lượt là hệ số góc tại $A,\,B$) hay $y'\left(x_1\right)=y'\left(x_2\right)\Leftrightarrow x_1=x_2$ (loại) hoặc $x_1=2-x_2$.
Sau đó bạn thay vào công thức tính độ dài $AB$ ra kết quả.