Bài toán liên quan hàm số.

[Ken1202]

Cho hàm số [tex]y= x^3-3x^2+1\,\,\,\,\,(1).[/tex] Xác định các điểm [tex]A,\,B[/tex] trên đồ thị [tex](1)[/tex] sao cho tiếp tuyến của đồ thị [tex](1)[/tex] tại hai điểm [tex]A,\,B[/tex] song song với nhau và [tex]AB=4\sqrt{2}[/tex].

Nhờ mọi người giúp đỡ, cám ơn mọi người!

[arikirin]

Gọi [tex]A\left(x_1,x_1^{3}-3x_1^2+1\right),\,\,\, B\left(x_2,x_2^{3}-3x_2^{2}+1\right)[/tex] vì [tex]A,\,B[/tex] thuộc đồ thị hàm số [tex]y'(x)=3x^2-6x[/tex] ta có tiếp tuyến tại [tex]A,\,B[/tex] song song với nhau nên: [tex]k_1=k_2\,\,\,\left(k_1,\,k_2[/tex] lần lượt là hệ số góc tại [tex]A,\,B[/tex]) hay [tex]y'\left(x_1\right)=y'\left(x_2\right)\Leftrightarrow x_1=x_2[/tex] (loại) hoặc [tex]x_1=2-x_2[/tex].
Sau đó bạn thay vào công thức tính độ dài [tex]AB[/tex] ra kết quả.