52. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với chu kỳ T=2pi (s). vật có khối lượng m. Khi lò xo có độ dài cực đại và có gia tốc -2cm/s^2 thì một vật có khối lượng m0 (m=2m0) chuyển động với tốc độ 3.căn3 cm/s dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m, có hướng làm lò xo nén lại. Quãng đường mà vật m đi được từ lúc va chạm đi khi vật m đổi chiều chuyển động là:
A. 6.5cm
B. 2cm
C. 4cm
D. 6cm
Ta có biên độ ban đầu của vật là:[tex]\left|a_{max} \right|=\omega ^{2}.A_{0}\Rightarrow A_{0}=\frac{\left|a_{max} \right|}{\left(\frac{2\pi }{T} \right)^{2}}=2cm[/tex]
Khi lò xo dãn cực đại thì vật m dừng lại nên v = 0. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
[tex]m_{0}.v_{0}=m.v_{1}-m_{0}.v_{2}\Leftrightarrow v_{1}=\frac{v_{2}+v_{0}}{2}(1)[/tex]
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng trước và sau va chạm:
[tex]\frac{1}{2}.m_{0}.v^{2}_{0}=\frac{1}{2}.mv_{1}^{2}+\frac{1}{2}.m_{0}v_{2}^{2}\Leftrightarrow v^{2}_{1}=\frac{v^{2}_{0}-v^{2}_{2}}{2}(2)[/tex]
Từ (1) và (2) ta có [tex]v_{1}=\frac{2.v_{0}}{3}=\frac{2.3\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}cm/s[/tex]
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có, tại vị trí lò xo bị nén cực đại( vật bắt đầu đổi chiều chuyển động)
[tex]\frac{1}{2}k.A^{2}=\frac{1}{2}m.v^{2}_{1}+\frac{1}{2}k.A^{2}_{0}\Leftrightarrow A=\sqrt{\frac{m.v_{1}^{2}}{k}+A^{2}_{1}}=4cm[/tex]
Vậy quãng đường đi được là: S = A + A1=4+2=6cm
