hjx, giải hộ bài này với mọi người ơi
Viết lại đề cho dễ nhìn nhé.
Cho [tex](E):\dfrac{x^2}{18}+\dfrac{y^2}{8}=1[/tex]. Tìm [TEX]M\in(E)[/TEX] sao cho [TEX]M[/TEX] nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.
Giải:[tex](E):\dfrac{x^2}{18}+\dfrac{y^2}{8}=1\Leftrightarrow 4x^2+9y^2=72[/tex]
Ta có: [tex]a^2=18\Rightarrow a=3\sqrt{2}; b^2=8\Rightarrow b=2\sqrt{2}[/tex] và [tex]c^2=a^2-b^2=10\Rightarrow c=\sqrt{10}[/tex]
Gọi: [tex]M(x;y)[/tex] là điểm cần tìm và [tex]F_1, F_2[/tex] lần lượt là hai tiêu điểm.
Ta có: [tex]\begin{cases} M\in(E)\\ \widehat{F_1MF_2}=90^o\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} M\in(E)\\ OM=c\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} 4x^2+9y^2=72\\ x^2+y^2=10\end{cases}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \begin{cases} x^2=\frac{18}{5} \\ y^2=\frac{32}{5} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x=\pm\dfrac{3\sqrt{10}}{5} \\ y=\pm\dfrac{4\sqrt{10}}{5}\end{cases}[/tex]
Vậy có bốn điểm [tex]M[/tex] thỏa mãn bài toán:
[tex]\left(\dfrac{3\sqrt{10}}{5}; \dfrac{4\sqrt{10}}{5}\right); \left(\dfrac{3\sqrt{10}}{5}; -\dfrac{4\sqrt{10}}{5}\right); \left(-\dfrac{3\sqrt{10}}{5}; \dfrac{4\sqrt{10}}{5}\right); \left(-\dfrac{3\sqrt{10}}{5}; -\dfrac{4\sqrt{10}}{5}\right)[/tex]
