Động lực học vật rắn (Bài toán năng lượng)

[malaret]

Một thanh mảnh, dài, tiết diện đều, đồng chất, có thể quay quanh 1 trục nằm ngang cố định đi qua 1 đầu thanh. Bỏ qua ma sát ở trục quay.
Kéo lệch thanh so với phương thẳng đứng một góc 60 độ rồi buông cho thanh chuyển động tự do.
Xác định vận tốc cực đại ở đầu còn lại của thanh.

[tengrimsss]

Mình không hiểu đề, mong bạn nói rõ đề hơn, nếu được cho mình xin cái hình vẽ

[Trần Triệu Phú]

bài này hình đơn giản thôi bác tengrimsss

Chỉ là 1 cái thanh dao động như dạng 1 con lắc đơn đó

Vẽ tạm:

/ / / / / / / / / / / / / / / / /
----------O--------------
             |||
             |||
             |||
             |||
             |||
             |||
             |||

[giaovienvatly]

Chọn gốc thế năng tại vị trí thấp nhất của trọng tâm thanh.
Khi thanh lệch góc 60 độ so với VTCB thì thanh có cơ năng: W = mgl(1 - cos 60)/2 = mgl/4.
Khi thanh về VTCB, thế năng cực đại ban đầu chuyển hóa hoàn toàn thành động năng: W = m(V^2)/2 + I(omega^2)/2.
V là tốc độ trọng tâm; l là chiều dài thanh; I = ml^2/3 là momen quán tính của thanh; omega là tốc độ góc của thanh tại VTCB.
Theo định luật bảo toàn cơ năng: mgl/4 = m(V^2)/2 + I(omega^2)/2.
Gọi v là tốc độ đầu dưới của thanh tại VTCB, ta có: v = (omega)l; V = (omega)l/2.
Từ các biểu thức trên ta tìm được: v = căn bậc hai của(6gl/7)