Hệ số trong nhị thức Newton

[tranvannhands95]

Đề bài: [tex](1 - x + x^{2} )^{100}[/tex]
Khai triển thành đa thức có dạng: [tex]a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + ... + a_{200}x^{200}[/tex]
Tìm [tex]a_{4}[/tex]

Ở bài này nếu ta xem [tex]1=a,\,x^2-x=b[/tex] thì ta được khai triển là: [tex](a + b)^100[/tex], khi đó ta  khai triển ra rồi được [tex]2k-i=4\Rightarrow \left(k;\,i\right)=\left(2;\,0\right),\,\left(3;\,2\right)[/tex]
Còn nếu xem [tex]\left(1-x\right)=a,\,x^2=b[/tex] thì lại được [tex]2k - i = 196,[/tex] nhưng như thế này thì có rất nhiều bộ số [tex]\left(k;\,i\right)[/tex] thỏa mãn
Vậy em sai ở chỗ nào ạ

[Mai Minh Tiến]

Cách 2 của em bị sai và không phải sai ý tưởng mà sai đoạn tính toán nha

Cách 1 đúng nha!!

[tranvannhands95]

Anh xem giúp em sai ở chỗ nào vậy, em nhìn chưa ra.

[Mai Minh Tiến]

Anh xem giúp em sai ở chỗ nào vậy, em nhìn chưa ra

[tex]C_{100}^{k}(1-x)^{100-k}x^{2k}[/tex]
[tex]C_{100}^{k}C_{100-k}^{i}1^{100-k-i}(-1)^{i}.x^{i}x^{2k}[/tex]
Vậy là [tex]2k +i = 4[/tex] chứ