bài sóng cơ khó

[anhngoca1]

giúp mình bài sóng cơ :
Biết A và B là hai nguồn sóng nước có pt : [tex]u_{A}= Acos(\omega t), u_{B}=Asin(\omega t)[/tex] và cách nhau [tex]6\lambda[/tex] thì trong khoảng AB có mấy điểm dao động với biên độ bằng biên độ dao động của trung điểm AB
 đáp án 23

[hocsinhIU]

biên độ tại trung điểm AB là [tex]A\sqrt{2}[/tex]
nhận xét [tex]0 < A\sqrt{2} < 2A[/tex]
vậy là ở giữa 1 cực tiểu và 1 cực đại là có 1 điểm có biên độ A căn 2
nhận xét tiếp [tex]0 < A < A\sqrt{2}[/tex] vậy ở giữa nguồn và 1 điểm cực tiểu không có điểm nào có biên độ A căn 2
                         [tex]A < A\sqrt{2} < 2A[/tex]  vây ở giữa nguồn và 1 điểm cực đại có 1 điểm có biên độ A căn 2
sau khi nhận xét xong bạn chỉ việc tính số cực đại số cực tiểu và dựa trên nhận xét trên là ra
2 nguồn vuông pha nên số cực đại bằng số cực tiểu là bằng nhau và bằng     [tex]\frac{-AB}{\lambda}-0,25 \leq k \leq \frac{AB}{\lambda}-0,25[/tex]
[tex]\Rightarrow -6,25\leq k\leq 5,75[/tex]
suy ra có 12 cực đại và 12 cực tiểu => xen kẽ là 23 điểm có biên độ A căn 2
nhưng vì trong hệ giao thoa sẽ có 1 bên là cực đại liền với nguồn cho nên thêm 1 điểm nữa là 24 điểm
mình không biết mình có suy luận sai chỗ nào không?

[ngochocly]

biên độ tại trung điểm AB là [tex]A\sqrt{2}[/tex]
nhận xét [tex]0 < A\sqrt{2} < 2A[/tex]
vậy là ở giữa 1 cực tiểu và 1 cực đại là có 1 điểm có biên độ A căn 2
nhận xét tiếp [tex]0 < A < A\sqrt{2}[/tex] vậy ở giữa nguồn và 1 điểm cực tiểu không có điểm nào có biên độ A căn 2
                         [tex]A < A\sqrt{2} < 2A[/tex]  vây ở giữa nguồn và 1 điểm cực đại có 1 điểm có biên độ A căn 2
sau khi nhận xét xong bạn chỉ việc tính số cực đại số cực tiểu và dựa trên nhận xét trên là ra
2 nguồn vuông pha nên số cực đại bằng số cực tiểu là bằng nhau và bằng     [tex]\frac{-AB}{\lambda}-0,25 \leq k \leq \frac{AB}{\lambda}-0,25[/tex]
[tex]\Rightarrow -6,25\leq k\leq 5,75[/tex]
suy ra có 12 cực đại và 12 cực tiểu => xen kẽ là 23 điểm có biên độ A căn 2
nhưng vì trong hệ giao thoa sẽ có 1 bên là cực đại liền với nguồn cho nên thêm 1 điểm nữa là 24 điểm
mình không biết mình có suy luận sai chỗ nào không?

Theo mình thì 24 điểm này có tính cả trung điểm AB nên số điểm cần tìm là 23!

[hocsinhIU]

mình cũng không chắc nữa
ko biết ý đồ tác giả như thế nào
xin các thầy cho ý kiến !

[ngochocly]

Bài này làm bình thường cũng ra kết quả là 23:
Biên độ trung điểm AB:  [tex]A\sqrt{2}[/tex]
Các điểm giữa AB có biên độ này khi:
[tex]\left\{\begin{matrix} \begin{vmatrix} cos(\Pi (d_{1}-d_{2})/\lambda +\Pi /4 ) \end{vmatrix}=1/\sqrt{2}\\ -AB<d_{1}-d_{2}<AB} \end{matrix}\right.[/tex]
Giải hệ này ta được bốn phương trinh:
+  -6<2k<6 =>5 điểm
+  -6<2k-1/8<6 => 6 điểm
+  -6<2k+1/2<6 => 6
+  -6<2k-1<6 => 6

[hocsinhIU]

nhiều cách làm mà nhưng cách nào ít phải tính toán và nhanh chứ, thi trắc nghiệm mà bạn, ngồi giải cái phương trình đó mình nghĩ ít nhất 2p  *-:)

[ngochocly]

nhiều cách làm mà nhưng cách nào ít phải tính toán và nhanh chứ, thi trắc nghiệm mà bạn, ngồi giải cái phương trình đó mình nghĩ ít nhất 2p  *-:)

Ý mình là bài này chắc chắn đáp số 23!
Nói cách trên để thấy rõ ràng chứ dùng đường tròn giải cũng nhanh nè!

Trên đường tròn có 4 điểm biên độ Acan2.
Khoảng cách giữa 2 điểm đó là lamda/4
=> Giữa AB có AB/lamda/4=24 điểm
không tính trung điểm AB là 23 điểm.

[hocsinhIU]

bạn giải theo sóng dừng, cũng hay