mình có một bài về dao động tắt dần nhờ các bạn giải hộ nhé
Bài toán:
Một con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu giãn 8cm, thả nhẹ thấy vật dao động tắt dần với hệ Số ma Sát 0,06. Tính tốc độ lớn nhất của vật sau khi lò xo đã đạt độ nén cực đại biết m= 0,4kg, g= 10m/s2, k= 50N/m
A. 73,34 B. 89,03 C. 107,52 D. 84,07
Trước tiên mình đặt vị trí ban đầu của vật khi lò xo giãn 8cm là A0 tương ứng với biên độ ban đầu là A0. Khi lò xo chuyển động nén lần đầu tiên thì lò xo bị nén cực đại, vị trí đó là A1 ứng với biên độ A1. Tại vị trí vận tốc của vật lớn nhất sau khi lò xo nén cực đại là x2. Áp dụng định lí biến thiên cơ năng ta có:[tex]W_{2}-W_{1}=A\Leftrightarrow \frac{1}{2}kA_{1}^{2}-\frac{1}{2}kA_{0}^{2}=-\mu mg(A_{1}+A_{0})[/tex]
Thay số ta sẽ có phương trình bậc 2 với nghiệm là A1[tex]25A_{1}^{2}+0,24A_{1}-0,1408=0\Rightarrow A_{1}=0,0704m=7,04cm[/tex]
Tiếp đó ta áp dụng định lí biến thiên cơ năng cho chuyển động của lò xo từ lúc bị nén cực đại tới khi nó có vận tốc cực đại sau khi nén: [tex]\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}kx^{2}-\frac{1}{2}kA_{1}^{2}=-\mu mg(A_{1}-x)[/tex]
Dễ dàng tính được x bằng công thức sau:[tex]x=\frac{\mu mg}{k}=\frac{0,06.0,4.10}{50}=0,0048m=0,48cm[/tex]
Thay vào phương trình và rút ra vận tốc:[tex]v=\sqrt{\frac{k}{m}.(A_{1}^{2}-x^{2})-2.\mu.m.g(A_{1}-x) }=0,7334m/s=73,34cm/s[/tex]
