2.Một xe tải cần chuyển hàng từ A đến B cách nhau 1 khoảng l=800km.Chuyển động của xe gồm 2 giai đoạn:Khởi hành tại A chuyển động thẳng nhanh dần đều và sao đó chuyển động thẳng chậm dấn đều dể dừng lại B.Biết độ lớn gia tốc của xe trong suốt wá trình chuyển động không vượt wá 2m/s^2 hỏi phải mất ít nhất bao nhiêu thời gian để xe đi được quảng đường trên.
Gọi v là vận tốc của xe khi nó bắt đầu chuyển động chậm dần đều ; [tex]a_{1} ; a_{2}[/tex] lần lượt là độ lớn gia tốc trong mỗi giai đoạn. Ta có : [tex]v = a_{1}. t_{1} = a_{2}. t_{2} \Rightarrow t_{2} = t_{1}\frac{a_{1}}{a_{2}}[/tex]
Mặt khác : [tex]l = a_{1}. \frac{t_{1}^{2}}{2} + a_{2}. \frac{t_{2}^{2}}{2} = a_{1}. \frac{t_{1}^{2}}{2} ( 1 + \frac{a_{1}}{a_{2}} )[/tex] (*)
[tex]\Rightarrow t_{1}( 1 + \frac{a_{1}}{a_{2}} ) = \frac{2l}{a_{1}.t_{1}} = \frac{2l}{v}[/tex]
Thời gian đi hết quãng đường AB : [tex]t = t_{1} + t_{2} = t_{1} ( 1 + \frac{a_{1}}{a_{2}} )= \frac{2l}{v}[/tex]
Để tmin thì vmax
Ta lại có : [tex]l = \frac{v^{2}}{2a_{1}} + \frac{v^{2}}{2a_{2}} = \frac{v^{2}}{2} ( \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} ) = const[/tex]
Vậy để vmax thì [tex]( \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} ) _{min}[/tex] khi và chỉ khi [tex]a_{1max} = a_{2max} = 2m / s^{2}[/tex]
Thay vào (*) ta tính được t1 từ đó tính được t
Chứng minh như trên có thể dài. Rất mong được biết cách giải khác ngắn hơn !
