Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

1. Một vật chuyển động thẳng chậm dần đều.Xét 3 đoạn đường liên tiếp bằng nhau trước khi dừng lại thì đoạn ở giữa vật đi trong thời gian 1s.Tìm tổng thời gian vật đi 3 đoạn đường bằng nhau kề trên.
2.Một xe tải cần chuyển hàng từ A đến B cách nhau 1 khoảng l=800km.Chuyển động của xe gồm 2 giai đoạn:Khởi hành tại A chuyển động thẳng nhanh dần đều và sao đó chuyển động thẳng chậm dấn đều dể dừng lại B.Biết độ lớn gia tốc của xe trong suốt wá trình chuyển động không vượt wá 2m/s^2 hỏi phải mất ít nhất bao nhiêu thời gian để xe đi được quảng đường trên.
3.Hai chiếc canô xuất phát đồng thời từ 1 cái phao neo chặt giữa 1 dòng sông rộng.Các canô chuyển động sao cho quỹ đạo của chúng là hai đường thẳng vuông góc.Canô A đi dọc theo bờ sông,sau khi đi được cùng quảng đường L đối với phao,hai canô lập tức quay trở về phao.Cho biết độ lớn vận tốc canô đối với nước luôn gấp n lần vận tốc u của dòng nước so với bờ.Gọi thời gian chuyển động đi và về của mỗi canô A và B lần lượt là Ta và Tb.Xác định tỉ số Ta trên Tb.?

Ta CM công thức quãng đường đi được của một vật CĐCDĐ cho đến lúc dừng lại :

 [tex]S = v_{0}.t + \frac{at^{2}}{2}[/tex]

Mà : [tex]v = v_{0} + at =0 \Rightarrow v_{0} = - at[/tex]

Từ (1) và (2) ta có  [tex]S = - \frac{at^{2}}{2}[/tex]

Gọi t1 ; t2 ; t3 lần lượt là thời gian đi trên ba quãng đường liên tiếp bằng nhau trước khi dừng lại . Ta có : [tex]S = - \frac{at_{3}^{2}}{2}[/tex] và [tex]2S = \frac{a(t_{3}+t_{2})^{2}}{2} [/tex]

[tex]\Rightarrow t_{3} + t_{2} = t_{3}\sqrt{2} \Rightarrow t_{3} = \frac{t_{2}}{\sqrt{2} - 1} = \frac{1}{\sqrt{2} - 1} (s)[/tex]

Tương tự ta có  

[tex]3S = \frac{a(t_{3}+t_{2}+t_{1})^{2}}{2} \Rightarrow t_{3}+t_{2}+t_{1} = t_{3} \sqrt{3}[/tex]

[tex]\Rightarrow t_{1} = t_{3}\sqrt{3} - t_{2} - t_{3} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}[/tex] (s)

Gọi v là vận tốc của xe khi nó bắt đầu chuyển động chậm dần đều ; [tex]a_{1} ; a_{2}[/tex] lần lượt là độ lớn gia tốc trong mỗi giai đoạn. Ta có : [tex]v = a_{1}. t_{1} = a_{2}. t_{2} \Rightarrow t_{2} = t_{1}\frac{a_{1}}{a_{2}}[/tex]

Mặt khác : [tex]l = a_{1}. \frac{t_{1}^{2}}{2} + a_{2}. \frac{t_{2}^{2}}{2} = a_{1}. \frac{t_{1}^{2}}{2} ( 1 + \frac{a_{1}}{a_{2}} )[/tex] (*)

[tex]\Rightarrow t_{1}( 1 + \frac{a_{1}}{a_{2}} ) = \frac{2l}{a_{1}.t_{1}} = \frac{2l}{v}[/tex]

Thời gian đi hết quãng đường AB : [tex]t = t_{1} + t_{2} = t_{1} ( 1 + \frac{a_{1}}{a_{2}} )= \frac{2l}{v}[/tex]

Để tmin thì vmax

Ta lại có : [tex]l = \frac{v^{2}}{2a_{1}} + \frac{v^{2}}{2a_{2}} = \frac{v^{2}}{2} ( \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} ) = const[/tex]

Vậy để vmax thì [tex]( \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} ) _{min}[/tex] khi và chỉ khi [tex]a_{1max} = a_{2max} = 2m / s^{2}[/tex]

Thay vào (*) ta tính được t1 từ đó tính được t

Chứng minh như trên có thể dài. Rất mong được biết cách giải khác ngắn hơn !

Xét canô A . Vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng của canô lần lượt là :

[tex]v_{x} = nu + u = u ( n + 1 )[/tex]             [tex]v_{n} = nu - u = u ( n - 1 )[/tex]

 Do Đó [tex]T_{a} = \frac{L}{v_{x}} + \frac{L}{v_{n}} = \frac{2Ln}{u(n^{2} - 1)}[/tex]

Xét canô B . Vận tốc khi đi và về của nó đều là :[tex]v = \sqrt{(nu)^{2} - u^{2}} = u\sqrt{n^{2} - 1}[/tex]

Do đó : [tex]T_{b} = \frac{2L}{u\sqrt{n^{2}-1}}[/tex]

Tỉ số cần tìm : [tex]\frac{T_{a}}{T_{b}} = \frac{n}{\sqrt{n^{2} - 1}}[/tex]

(http://img846.imageshack.us/img846/5166/63263776.png) (http://imageshack.us/photo/my-images/846/63263776.png/)

Uploaded with ImageShack.us (http://imageshack.us)

(http://img856.imageshack.us/img856/8238/10349700.png) (http://imageshack.us/photo/my-images/856/10349700.png/)

Uploaded with ImageShack.us (http://imageshack.us)
 ho:)

Theo trieubeo cũng nghĩ do xuất phát từ ĐN của a nên nó sẽ có t nhỏ nhất khi [tex]|a1|=|a2|=2m/s^2[/tex]
+ Hai giai đoạn có cùng [tex]v,v0,a ==> S1=S2[/tex] mà [tex]S1+S2=L ==> S1=L/2 ==> t = 2t1 ==> t=2.\sqrt{2L/a}[/tex]