Một số bài tập vật lý thống kê

[aiaebka]

Em chào cả nhà. Hiện nay em đang học môn vật lý thống kê nhưng có một số bài tập chưa làm được. Mong nhận được sự giúp đỡ
Câu 1. 1 mol khí thực có phương trình trạng thái [tex]\left(P+\frac{a}{V^{2}} \right)V=RT[/tex] và nội năng được cho bởi [tex]E=\frac{i}{2}RT-\frac{a}{V}[/tex] với [tex]i,a,R[/tex] là các hằng số.
a. Hãy biểu diễn hàm Enthalpy qua [tex]T,V,E+PV[/tex]
b. Sử dụng biểu diễn vi phân của Enthalpy tìm nhiệt dung đẳng áp của mol khí.
Câu 2. Có 1 mol khí thực có pt trạng thái [tex]\left(P+\frac{a}{V^{2}} \right)V=RT[/tex] và nội năng được cho bởi [tex]E=\frac{3}{2}RT-\frac{a}{V};a,R[/tex]
là hằng số.
a. Tìm biểu thức của hệ số nở nhiệt.
b. Sử dụng nguyên lý 1 của nhiệt động lực học để tìm nhiệt dung riêng đẳng áp của mol khí.
Câu 3. Một hạt siêu tương đối tính bị giam trong thể tích S và có Hamiltonian H=cp với c là hằng số còn p là độ lớn động lượng của hạt.
a. Tìm mật độ trạng thái của hạt.
b. Sử dụng định lý Virial tìm năng lượng trung bình của hạt.
Câu 4. Biết phổ năng lượng của dao động tử điều hòa 3 chiều giả thiết cùng tần số có dạng
[tex]E_{n_{x}n_{y}n_{z}}=h^{'}\left(\frac{3}{2}+n_{x} +n_y+n_z\right); n_x,n_y,n_z[/tex] có thể lấy các giá trị  0,1,2,3...
a. Tìm tổng thống kê của dao tử điều hòa.
b. Tìm biểu thức của năng lượng tự do rồi từ đó tìm entropy.
c. Từ năng lượng tự do và entropy biểu diễn năng lượng trung bình qua nhiệt độ.
d. Hãy xét giới hạn nhiệt độ cao của câu c. Có bình luận gì về kết quả tìm được ?