Thế năng của một hạt trong trường lực thế có dạng [tex]E_{t} = \frac{a}{r^{2}} - \frac{b}{r}[/tex] với a,b: const. r: khoảng cách từ hạt đến tâm trường lực thế. Xác định vị trí r(o) ứng với vị trí cân bằng của hạt. Hỏi vị trí đó có bền không?
( mong các thầy cô và anh chị chỉ giúp, em xin cám ơn)
(Em xem lại nếu a, b là hằng số dương thì cách giải phía dưới)Ta có phương trình [tex]F(r) = -\frac{dE}{dr}\Rightarrow F(r) = -\frac{2a}{r^{3}}+\frac{b}{r^{2}}[/tex]
Tại r = r
0 thì hạt ở vị trí cân bằng nên F
r=0, suy ra [tex]r_{0}=\frac{2a}{b}[/tex]
Để hạt ở trạng thái cân bằng bền thì ta chứng minh được: [tex]\frac{d^{2}E}{dr^{2}}>0[/tex]
Ta có: [tex]\frac{d^{2}E}{dr^{2}}=\frac{6a}{r^{4}}-\frac{2b}{r^{3}}[/tex]
Với [tex]r = r_{0}=\frac{2a}{b}\Rightarrow \frac{d^{2}E}{dr^{2}}=\frac{b^{4}}{8a^{3}}[/tex]
Vì a, b là hằng số dương nên [tex]\frac{d^{2}E}{dr^{2}}=\frac{b^{4}}{8a^{3}}>0[/tex]
Vậy vị trí đó ứng với thế năng nhỏ nhất nên vị trí đó cân bằng bền.
(Nếu a là hằng số âm thì kết quả ngượcênli, vị trí đó cân bằng không bền)
