bài hệ phương trình hay băn khoăn

[vuhongquan007]

nhờ mọi người giải giúp mình 3 bài hệ này.cám ơn!!!!!!
sorry mình không biết gõ latex cho hệ nên bạn thông cảm
B1 hệ gồm 2 phương trình sau phương trình 1: 8x[tex]^{3}[/tex]-[tex]y^{3}=63[/tex]
                                                    phương trình 2: [tex]y^{2}+2x^{2}+2y-x=9[/tex]                 
B2 hệ gồm phương trình 1 [tex]y^{3}-x^{3}+9=0[/tex]
                   phương trình 2 [tex]2x^{2}+4y=x-x^{2}[/tex]
B3 hệ gồm  phương trình 1 [tex]8x^{3}+4(2x-1)=13x^{2}+(y+1)(5y+7)[/tex]
                   phương trình 2 [tex]x^{2}-y^{2}=y^{3}+y+1[/tex]

[masoi_hd]

nhờ mọi người giải giúp mình 3 bài hệ này.cám ơn!!!!!!
sorry mình không biết gõ latex cho hệ nên bạn thông cảm
B1 hệ gồm 2 phương trình sau phương trình 1: 8x[tex]^{3}[/tex]-[tex]y^{3}=63[/tex]
                                                    phương trình 2: [tex]y^{2}+2x^{2}+2y-x=9[/tex]                
B2 hệ gồm phương trình 1 [tex]y^{3}-x^{3}+9=0[/tex]
                   phương trình 2 [tex]2x^{2}+4y=x-x^{2}[/tex]

B1: Nhân hai vế phương trình (2) với 6 và lấy (1) trừ (2) vế với vế ta có: [tex]8x^3-12x^2+6x-y^3-6y^2-12y=9[/tex] <=> [tex](8x^3-12x^2+6x-1)-(y^3+6y^2+12y+8)=0[/tex]
<=> [tex](2x-1)^3-(y+2)^3=0\Leftrightarrow 2x-1=y+2[/tex] thay vào (2) mà giải nhé
B2: bạn kiểm tra phương trình (2) [tex]2x^{2}+4y=x-x^{2}[/tex] xem chính xác chưa? cách giải mình nghĩ giống bài 1 từ 2 phương trình của hệ đưa về (ax+b)^3 = (cy+d)^3

[vuhongquan007]

mình gõ đúng đề rồi bạn xem thử lại nhé

[vuhongquan007]

bạn ma soi có thể nói ý tưởng bài toán được không? ý mình là có thể có ước đoán gì để nhân 2 vế của (2) với 6 không rồi sau đó thì cộng vào hay đó chỉ là kinh nghiệm... 

[masoi_hd]

bạn ma soi có thể nói ý tưởng bài toán được không? ý mình là có thể có ước đoán gì để nhân 2 vế của (2) với 6 không rồi sau đó thì cộng vào hay đó chỉ là kinh nghiệm...  

Hệ có bậc x^3, x^2 và x (y cũng vậy) nên mình nghĩ tới [tex](a+-b)^3=a^3+-3a^2b+3b^2a+-b^3[/tex]. Quan sát thấy phương trình 1 có 8x^3 =(2x)^3 nên nhân 6 cầu may  ở phương trình 2 thế thôi mỉnh chả có ý tưởng gì =))
Ở bài 2 mình thấy buồn cười là cho [tex]2x^2+4y=x-x^2[/tex] nếu thế sao không cho hẳn [tex]4y=x-3x^2[/tex] luôn =)). Mình nghĩ [tex]2y^2+4y=x-x^2[/tex] thì có vẻ hợp lí hơn :v

[masoi_hd]

B3 hệ gồm  phương trình 1 [tex]8x^{3}+4(2x-1)=13x^{2}+(y+1)(5y+7)[/tex]
                   phương trình 2 [tex]x^{2}-y^{2}=y^{3}+y+1[/tex]

Hệ tương đương:
[tex](2x-1)^3+2x-1=5y^2+12y+x^2+9[/tex] (1)
[tex]x^2=y^3+y^2+y+1[/tex] (2)
Thay (2) vào (1) ta có: [tex](2x-1)^3+2x-1=(y+2)^3+y+2[/tex] (3)
Xét hàm số [tex]f(t)=t^3+t[/tex] ta có [tex]f(t)'=3t^2+1>0[/tex] với mọi t thuộc R ==> f(t) đồng biến
Từ (3) [tex]f(2x-1)=f(y+2)\Leftrightarrow 2x-1=y+2[/tex] từ đây kết hợp với 1 trong hai phương trình ban đầu để tìm x và y