Một con lắc đàn hồi gồm quả cầu nhỏ m=200g, lò xo độ cứng k=400N/m và chiều dài tự nhiên [tex]l_{o}=35cm[/tex]. Con lắc được treo vào điểm cố định I như hình vẽ và quả cầu có thể trượt không ma sát trên thanh cứng x'x nằm ngang xuyên qua quả cầu. Khoảng cách từ I tới trục x'x bằng l=40cm. Quả đang ở vị trí cân bằng thì được kéo sang trái để trục của lò xo tạo với phương thẳng đứng góc
[tex]\alpha =7^{o}7'[/tex] rồi buông nhẹ. Cho [tex]\pi ^{2}=10[/tex].
a. Tìm chu kì dao động. Viết pt dao động của quả cầu nếu lấy gốc thời gian là lúc quả cầu đi qua vị trí có li độ x=2,5cm.
2. Tính quãng đường mà quả cầu đi được kể từ lúc t=0 đén lúc t=5,25s
3. Tính cường đọ nhỏ nhất và lớn nhất của lực tác dụng lên điểm treo I khi quả cầu dao động.
Câu a/Vì: [tex]l>l_0 \rightarrow[/tex] Lò xo luôn dãn.
Xét vật tại vị trí vật có li độ x (Hình vẽ)
Vì [tex]\alpha =7^07^'[/tex] Rất nhỏ, do đó ta xem như lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ với độ dài
[tex]F_{dh}=k'l'[/tex] mặt khác tại VTCB [tex]l'=l[/tex] ta lại có: [tex]F_{dh}=k\Delta l_0[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]k'l= k\Delta l_0\Leftrightarrow k'=\frac{k\Delta l_0}{l}[/tex]. [tex]\Leftrightarrow F_{dh}=\frac{k\Delta l_0}{l}l'[/tex]
Định luật II newton PTCĐ của vật m:[tex]\vec{F_{dh}}+\vec{P}=m\vec{a}[/tex]
(1)Chiếu lên trục Ox nằm ngang:
[tex]\Rightarrow -F_{dh}sin(\alpha)=ma \Leftrightarrow -\frac{k\Delta l_0}{l}l'sin(\alpha )= ma[/tex] Với: [tex]x=l'sin(\alpha)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x''+\frac{k\Delta l_0}{ml}x=0[/tex]
(2) Đặt: [tex]\omega =\sqrt{\frac{k\Delta l_0}{ml}}[/tex]
(2) [tex]\Leftrightarrow x''+\omega^2x=0[/tex]
(3)Nghiệm của PT
(3) có dạng [tex]x=Acos(\omega t+\varphi )[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] Vật dao động điều hòa với: [tex]\omega = \sqrt{\frac{k\Delta l_0}{ml}}=5\pi(rad/s)[/tex]
Chu kỳ: [tex]T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2}{5}(s)[/tex]
Biên độ: [tex]A=ltan(\alpha_0)=0,4tan(7^07')=5(cm)[/tex]
VTBan đầu: [tex]x=2,5(cm)[/tex] Frexnel [tex]\rightarrow \varphi =+-\frac{\pi}{3}[/tex]
(Đề không nói rõ chiều nào)[tex]\Rightarrow[/tex]
PTDĐ của vật: [tex]x=5cos(5\pi t+-\frac{\pi}{3}) (cm)[/tex]
Câu b/ Giả sử : [tex]x=5cos(5\pi t+\frac{\pi}{3}) (cm)[/tex]
[tex]t=5,25 (s) = 13T+\frac{T}{8}[/tex]
[tex]\rightarrow[/tex]
Quãng đường vật đi được [tex]S=13.4A+A[sin(\frac{\pi}{6})+sin(\frac{\pi}{12})]=263,79(cm)[/tex]
Câu c/:
Phần còn lại tính cường độ lực tự làm nhé. ~O) ~O) ~O)
