1. đặt vào đoạn mạch RLC không phân nhánh một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số thay đổi được. Khi tần số là 60hz thì hệ số công suất của đoạn mạch =1. Khi tần số là 120hz hệ số công suất của đoạn mạch là 0,707. Khi tần số là 90hzthì hẹ số công suất của đoạn mạch là
A.0,486 B.0,625 C.0,874 D.0,781
Mong thầy cô giáo và các bạn giải giúp với ạ!
Cách của tớ dài lắm ý
Bạn tham khảo thử nhé!
(*) f1 = 60 Hz => w1 = 120 pi , [tex]cos\varphi _{1} = 1[/tex] => cộng hưởng điện => [tex]Z_{L_{1}} = Z_{C_{1}} \Rightarrow L = \frac{1}{w_{1}^{2} C} = \frac{1}{14400\pi ^{2}C}[/tex] (1)
(*) f2 = 120 Hz => w2 = 240 pi , [tex]cos\varphi _{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} = 0,707[/tex]
[tex]cos\varphi _{2} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + (Z_{L_{2} }- Z_{C_{2}})^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
Bình phương và nhân chéo cuối cùng sẽ có :
[tex]R = \mid Z_{L_{2}} - Z_{C_{2}}\mid[/tex]
[tex]\Leftrightarrow R = 240\pi L - \frac{1}{240\pi C}[/tex] (2)
Thay (1) vào (2) ta có:
[tex]\frac{240\pi}{C. 14400\pi ^{2}} - \frac{1}{240\pi C } = R[/tex]
[tex]\Rightarrow R = \frac{1}{80\pi C}[/tex] (3)
(*) f3 = 90 Hz => w3 = 180 pi
[tex]cos\varphi _{3} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + (Z_{L_{3} }- Z_{C_{3}})^{2}}}[/tex] (4)
Thế (1), (3) vào 4 thì ta sẽ có phương trình với ẩn C nhưng sau đó C tự triệt tiêu nên ta sẽ tính đc [tex]cos\varphi _{3} = 0,874[/tex]
=> Đáp án C
